第11课时函数基本性质单调性学案

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1、第11课时：第二章函数一一基本性质(单调性)一.课题：函数的基本性质一一单调性二.教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题.三.教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用.■四.教学过程:(一)主要知识：1、函数单调性的定义：如果函数/(X)对区间D内的任意旺,兀2,当兀1V兀2时都有/(兀Jv/d则/(X)在D内是增函数；当/(*2)，则/(兀)在D内时减函数。2、单调区间：函数/(兀)在区间D内为增函数或减函数，则称区间D为函数/&)的单调区间。3、复合函数的单调性：同增异减

2、。(―)主要方法：(以下问题必须在其定义域内进行)1、判断函数单调性的常用方法：(1)定义法：(2)导数法(本节略)：(3)图象法：(4)利用复合函数的单调性：(5)利用已知函数的单调性：(在公共定义域内，增+增二增；减+减二减；增-减二增；减-增二减)2、证明单调性或的常用方法：(1)定义法：(2)导数法(本节略)：3、求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等4、单调性的应用：①比较函数值的大小；②可用来解不等式；③求函数的值域或最值等。即若/(X)在区间D上递增且/(西)V/也)O西V吃(兀I*

3、2GD)；若/(兀)在区间£>上递减且/(兀])v/(兀2)u>兀1>x2.(%),x2gD).5、互为反函数的两个函数在各自定义域上有相同的单调性(三)例题分析：例1、(1)下列函数中，在区间(0,2)上递增的是()(A)y=—(B)y=-x(C)y=x-(D)y=x2+2x4-1(2)、设函数/(兀)是减函数，且/(x)>0,下列函数中为增函数的是()(A)y=—^—(B)y=2/(v)(C)y=log(f(x)(D)y=[f(x)]22(3)已知/(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+oo)上为增函数，/(

4、)

5、=0,则不等式/(logJX)>0的解集为()8(A)(0,

6、)(B)(2,4-oo)(C)(

7、,1)u(2,+oo)(D)(0,

8、)u(2,+oo)(4)函数尸后-2x的单调递增区间是函数/(%)=2-?+4¥-3的递增区间为;函数/(x)=log](-x2+4兀-3)的递减区间为例2、(1)若函数/(x)=〒+2(g-1)兀+2在区间(-oo,4］上是减函数，则实数Q的取值范围是(2)对于给定的函数f(x)=兀+丄(兀工0),有以下四个结论：X①/(尢)的图彖关于原点对称；②/(X)在定义域上是增函数；③/(X)在区

9、间(0,1］上为减函数,且在［1,+OO)上为增函数；④/(卜

10、)有最小值2o其中结论正确的是•并硏究此函数的单调性，用定义证明例3、已知函数/(兀)的定义域是JCH0的一切实数，对定义域内的任意西，兀2都有/(^•%2)=/(^)+/(%2),且当兀>1时/(x)>0,/(2)=1,(1)求证:f(x)是偶函数；(2)/(无)在(0,+oo)上是增函数；(3)解不等式/(2x2-1)<2.例4、・函数/(%)=10g9(X+8--)在［l,+oo)上是增函数，求q的取值范围.(四)巩固练习：1、函数f(x)在(-2,3

11、)上是增函数,则f(x-5)的递增区间是()(A)(3,8)(B)(-7,-2)(C)(-2,3)(D)(0,5).2、、/(尢)为(-oo,+oo)上的减函数，awR,贝IJ()(A)f(a)<(B)f(a2)

12、x

13、的递增区间是4、利用函数单调性定义证明：在(yo,1］上是减函数第11练、函数的单调性一、选择题1、下列函数屮，在区间(-00,0］上是增函数的是()Ay=x2-4x+8B.y

14、=log,(-x)2D.y=yjl-x2、已知函数f(x)在R上递减，那么一定有naA./(--)>f(cr-a+)4c./(-7)f(er-a+)4D.f(-^)

15、)=—^—在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是()x+1A.(一1,0)U(0,1)B.(-1,0)U(0,1]C.(0,1)D.(0,1]5、已知y二f(x)在定义域[0,+oo)上是减函数，贝0f(l-x2)是增函数的区间是()A.10,1]B.1-1,0]C.D.(-oo,-l]U[!,+-)6、设函数