2019秋高中数学 模块综合评价（含解析）新人教A版必修4

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1、模块综合评价(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知平面向量a与b的夹角等于，若

2、a

3、＝2，

4、b

5、＝3，则

6、2a－3b

7、＝(　　)A.B.C．57D．61解析：由题意可得a·b＝

8、a

9、·

10、b

11、cos＝3，所以

12、2a－3b

13、＝＝＝＝.答案：B2．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sinα＋cosα的值等于(　　)A．－B.C.D．－解析：因为α的终边过点P(4，－3)，所以x＝4，y＝－3，r＝

14、OP

15、＝5，所以sinα＝＝，cosα＝，所以2

16、sinα＋cosα＝2×＋＝－.答案：D3．下列各向量中，与a＝(3，2)垂直的是(　　)A．(3，－2)B．(2，3)C．(－4，6)D．(－3，2)解析：因为(3，2)·(－4，6)＝3×(－4)＋2×6＝0，故选C.答案：C4．将函数y＝cos的图象向左平移个单位后，得到f(x)的图象，则(　　)A．f(x)＝－sin2xB．f(x)的图象关于x＝－对称C．f＝D．f(x)的图象关于对称-10-解析：f(x)＝cos＝cos＝－sin，所以f＝1，f(x)的图象关于x＝－对称；f＝cos＝－，f＝cos≠0，因此选B.答案：B5．已知向量a，b，c

17、满足

18、a

19、＝1，

20、b

21、＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角等于(　　)A．30°B．60°C．120°D．90°解析：设a，b的夹角为θ，由c⊥a，c＝a＋b⇒(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0⇒a·b＝－1⇒cosθ＝＝－且0°≤θ≤180°⇒θ⇒120°.答案：C6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间上的值域为[－1，2]，则θ等于(　　)A.B.C.D.解析：由图象可知，A＝－2，T＝π，ω＝2，φ＝，所以f(x)＝－2sin.g(x)＝－2sin

22、＝－2sin，由题意及g(x)的单调性知，g(θ)＝－1，解得θ＝＋kπ，k∈Z，结合题意知θ＝.答案：B7．如果点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，那么角θ所在的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限-10-解析：因为点P位于第三象限，所以所以所以θ在第二象限．答案：B8．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，点C在第二象限内，∠AOC＝，且

23、

24、＝2，＝λ＋μ，则λ，μ的值分别是(　　)A．1，1B.，1C．－，－1D．－，1解析：因为∠AOC＝，所以〈，〉＝.〈，〉＝－＝.则＝λOA＋μ＝(λ

25、，μ)，·＝(λ，μ)·(1，0)＝

26、

27、·

28、

29、cos，即λ＝2×＝－，·＝(λ，μ)·(0，1)＝

30、

31、

32、

33、·cos，即μ＝2×＝1，所以λ＝－，μ＝1.答案：D9．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：由图象知，周期T＝2＝2，所以＝2，所以ω＝π.由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，-10-所以f(x)＝cos.由2kπ<πx＋<2kπ＋π，得2k－

34、的中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＋a＋b＝0，则△ABC的形状是(　　)A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形但不是等边三角形解析：如图，由P是BC的中点，c＋a＋b＝0，知c(－)＋a－b＝(a－c)·＋(c－b)＝0，而与不共线，所以a－c＝c－b＝0，所以a＝b＝c.答案：A11．已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(0＜φ＜π)，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g＝，则φ＝(　　)A.B.C.D.解析：f(x)＝sin2xsinφ＋cosφ＝sin

35、2xsinφ＋cosφcos2x＝cos(2x－φ)，-10-所以g(x)＝cos.因为g＝，所以2×＋－φ＝2kπ(k∈Z)，即φ＝－2kπ(k∈Z)．因为0＜φ＜π，所以φ＝.答案：D12．(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ，sinθ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为(　　)A．1B．2C．3D．4答案：C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos(3x＋)在[0，π]的零点个数为________．答案：314．(20

36、18·北京卷)设函数f(x)＝cos(ωx－)(ω>0)．若f(x)≤f()对任