广西壮族自治区柳州市2019届高三数学3月模拟考试试题理（含解析）

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1、柳州市2019届高三毕业班3月份模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意求出集合，再求出即可．【详解】∵，∴，∴．故选B．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是正确求出集合，属于基础题．2.设为虚数单位，则复数的虚部为（）A.B.C.-1D.1【答案】D【解析】【分析】根据复数的乘除运算求出复数的代数形式，然后可得复数的虚部．【详解】由题意得，所以复数的虚部为1．故选D．【点睛】

2、解答本题容易出现的错误是认为复数的虚部为，解题的关键是得到复数的代数形式和熟记相关的概念，属于基础题．3.已知，，，则（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为所以选C．考点：比较大小【此处有视频，请去附件查看】4.在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.75，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为（）A.0.25B.0.1C.0.125D.0.5【答案】C【解析】【分析】根据正态曲线的对称性求解即可得到所求概率．【详解】由题意得，区间关于对称，所以，即该生成绩高于115的概率为．故选C．【

3、点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所给区间用已知区间表示，并根据曲线的对称性进行求解，考查数形结合的应用，属于基础题．5.圆关于直线对称的圆的方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出已知圆的圆心关于直线的对称点的坐标，即得所求圆的圆心，再结合圆的半径不变即可求出圆的方程．【详解】由题意得，圆方程即为，∴圆心坐标为，半径为1．设圆心关于直线的对称点的坐标为，则，解得，∴所求圆的圆心坐标为，∴所求圆的方程为．故选D．【点睛】确定圆的条件有两个：一个是求出圆心的坐标，另一个是确定圆的半径．解

4、答本题的关键是根据点与点关于直线的对称求出圆心的坐标，然后可得圆的标准方程．6.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（）A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】由题设当时，；当时，；当时，；当时，，运算程序结束，输出，应选答案B。7.等差数列中，若，则的值是（）A.4B.5C.6D.8【答案】A【解析】【分析】由题意得，所以，所以，进而可得所求结果．【详解】∵，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查等差数列中下标和性质的应用，解题的关键是进行适当的变形，以得到能运用性质的形式．本题也可转化为等差数列的首项和公差后进行求解，属于基础题

5、．8.已知菱形的边长为2，为的中点，，则的值为（）A.4B.-3C.D.【答案】B【解析】【分析】结合图形可得，，然后根据数量积的定义求解即可．【详解】菱形的边长为2，，∴，∵为的中点，∴，，∴．故选B．【点睛】本题考查向量数量积的运算，解题的关键是选择适当的基底，然后将所有向量用同一基底表示出来，再根据定义求解，属于基础题．9.关于函数，有下列叙述：（1）其图像关于直线对称；（2）其图像可由图像上所有点的横坐标变为原来的倍得到；（3）其图像关于点对称；（4）其值域是.则叙述正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分

6、析】对给出的四个结论分别进行分析后可得正确结论的个数，进而得到答案．【详解】对于（1），在函数中，令，得，不是函数的最值，故（1）不正确；对于（2），由图像上所有点的横坐标变为原来的倍，可得的图像，故（2）正确；对于（3），当时，可得，可得函数的图像关于点对称，故（3）错误；对于（4），由题意可得函数的值域为，故（4）正确．综上可得（2）（4）正确．故选B．【点睛】解答本题的关键是结合三角函数的有关知识对给出的结论逐一进行判断，解题时注意转化思想的运用，如把函数图象的对称轴和最值联系起来，把对称中心和函数的零点联系起来，综合考查运用知识

7、解决问题的能力．10.在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为（）A.36B.72C.24D.48【答案】A【解析】【分析】分为两步进行求解，即先把四名学生分为1,1,2三组，然后再分别对应3名任课老师，根据分步乘法计数原理求解即可．【详解】根据题意，分2步进行分析：①先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有种分组方法；②将分好的3组对应3名

8、任课教师，有种情况；根据分步乘法计数原理可得共有种不同的问卷调查方案．故选A．【点睛】解答本题的关键是读懂题意，分清是根据分类求解还是根据分布求解，然后再根据排列、组合数求解，容易出现的错误时在分组时忽视平