人教A版2020版新一线高考理科数学一轮复习课后限时集训35合情推理与演绎推理含解析

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1、课后限时集训(三十五)　合情推理与演绎推理(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理(　　)A．大前提错误　　B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的A　[0的绝对值等于0，不大于0，大前提错误．故选A.]2．如图，根据图中的数构成的规律，得a表示的数是(　　)A．12B．48C．60D．144D　[由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以a＝12×12＝144.]3．

2、(2019·郑州调研)平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，以此类推，凸13边形对角线的条数为(　　)A．42　　　B．65　　　C．143　　　D．169B　[由题意得凸n边形的对角线C－n，当n＝13时，C－13＝65.所以选B.]4．某次数学考试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四人谈论成绩情况．甲说：“我们四个人的分数都不一样，但我和乙的成绩之和等于丙、丁两人的成绩之和．”乙说：“丙、丁两人中一人分数比我高，一人分数比我低．”丙说：“我的分数不是最高的．”丁说：“我

3、的分数不是最低的．”则四人中成绩最高的是(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁D　[∵乙说：“丙、丁两人中一人分数比我高，一人分数比我低”，丙说：“我的分数不是最高的”，∴成绩最高的只能是甲或丁中的一个人．∵甲和乙两人的成绩之和等于丙、丁两人的成绩之和，丙、丁两人中一人分数比乙高，一人分数比乙低，∴丁的成绩比甲的成绩高，∴四人中成绩最高的是丁．故选D.]5．(2019·潍坊模拟)“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、

4、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…、癸亥，60个为一周，周而复始，循环记录.2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的(　　)A．己亥年B．戊戌年C．庚子年D．辛丑年C　[由题意知2014年是甲午年，则2015年到2020年分别为乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年

5、．]二、填空题6．若P0(x0，y0)在椭圆＋＝1(a＞b＞0)外，过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是＋＝1，那么对于双曲线则有如下命题：若P(x0，y0)在双曲线－＝1(a＞0，b＞0)外，过P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是________．－＝1　[类比椭圆的切点弦方程可得双曲线－＝1的切点弦方程为－＝1.]7．观察下列等式：1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律

6、，第n个等式为________．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2　[由前4个等式可知，第n个等式的左边第一个数为n，且连续2n－1个整数相加，右边为(2n－1)2，故第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.]8．(2019·银川模拟)周末，某高校一学生宿舍甲、乙、丙、丁四位同学正在做四件不同事情：看书、写信、听音乐、玩游戏．下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么

7、丁也不在写信；④丙不在看书，也不在写信．已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是：________.看书　[由于这些判断都是正确的，那么由①可知甲在听音乐或玩游戏；由②可知乙在看书或玩游戏；由④可知丙在听音乐或玩游戏；那么甲与丙一个在听音乐一个在玩游戏，由此可知乙肯定在看书．]三、解答题9．给出下面的数表序列：其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n个数是1,3,5，…，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从

8、上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)．[解]　表4为它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将这一结论推广到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列．10．如图，平面上，点A，C为射线PM上的两点，点B，D为射线PN上的两点，则有＝(其中S△PAB，S△PCD分别为△PAB，△PCD的面积)；空间中，点A，C为射线PM上