人教A版2020版新一线高考理科数学一轮复习课后限时集训12函数模型及其应用含解析

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1、课后限时集训(十二)　函数模型及其应用(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．某新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(　　)A．y＝100x　　B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋100C　[根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数函数模型．故选C.]2．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)A.B.C.D.－1D

2、　[设年平均增长率为x，原生产总值为a，则a(1＋p)(1＋q)＝a(1＋x)2，解得x＝－1，故选D.]3．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)(　　)A．1033B．1053C．1073D．1093D　[由题意，lg＝lg＝lg3361－lg1080＝361lg3－80lg10≈361×0.48－80×1＝93.28.又lg1033＝33，lg1053＝53，lg1073＝73，lg1093＝93，故与最接近的是1093.故选D.]4

3、．血药浓度(PlasmaConcentration)是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示．根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中不正确的是(　　)A．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒D　[结合图象易知A，B，C均

4、正确，D选项中的描述会中毒，故选D.]5．某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)＝已知某家庭2018年前三个月的煤气费如下表：月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为(　　)A．11.5元B．11元C．10.5元D．10元A　[根据题意可知f(4)＝C＝4，f(25)＝C＋B(25－A)＝14，f(35)＝C＋B(35－A)＝19，解得A＝5，B＝，C＝4，所以f(x)＝所以f(20)＝4＋(20－5)＝11.5，故选A.]二、填空题6．拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费

5、(单位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m＞0，[m]是不超过m的最大整数(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为________元．4．24　[∵m＝6.5，∴[6.5]＝6，∴f(6.5)＝1.06(0.5×6＋1)＝4.24.]7.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.20　[设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得＝，解得y＝40－x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，当x＝20

6、时，Smax＝400.]8．已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P＝；投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q＝(a＞0)．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为________．　[设投资乙商品x万元(0≤x≤20)，则投资甲商品(20－x)万元．利润分别为Q＝(a＞0)，P＝，因为P＋Q≥5,0≤x≤20时恒成立，则化简得a≥，0≤x≤20时恒成立．(1)x＝0时，a为一切实数；(2)0＜x≤20时，分离参数a≥，0＜x≤20时恒成立，所以a≥，a的最小值为.]三、解答题9．网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段

7、时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2018年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销售x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足x＝3－函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，求该公司最大月利润是多少万元．[解]　由题知t＝－1，(1＜x＜3)，所以月利润：y＝x－32x－3－t＝16