3、2015•义乌)如果抛物线y=ax'+bx+c过定点M(l,1),则称此抛物线为定点抛物线.(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题日：请你写出一条定点抛物线的一个解析式.小敏写出了一个答案：y=2/+3x—4,请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：己知定点抛物线y=-x2+2bx+c+l,求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答.［解］(1)答案不唯一，如y=/—2x+2.(2)Vy=—(x—b)2+c+b2+l,/.该抛物线顶点坐标为(b,c+b2+1).又T定点抛物线y=—x2+2bx+c+l过定点M(
4、l,1),1=—l+2b+c+l,即c=l—2b.•:顶点纵坐标为c+b'+l=l—2b+b'+l=（b—1）2+1.・・・b=l,c=—1吋，c+b2+1最小，即抛物线顶点纵坐标的值最小,此时，抛物线的解析式为y=-x'*+2x.模拟预测〕、一、选择题1.（2015•攀枝花）将抛物线y=-2x2+l向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（C）A.y=-2(x+l)2B.y=—2(x+l)~+2C.y=—2(x—1)2+2D.y=-2(x-l)2+l2.（2015・雅安）二次函数丫=:xz—2x—3,当0WxW3时，y的最
5、大值和最小值分别是（A）A.0,-4B.0,-3C.—3,—4D.0,03.（2015•西安）下列关于二次函数y=3x2—2ax+l（a>1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（D）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧二、填空题4.（2015・邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（一1,2）.5.（2015•河南）已知点A（4,yi）,yj,C（一2,yj都在二次函数y=（x_2）J的图象上，则yi,y2,y3的大小关系是.三、解答题6.（2015•孝感）在平面直
6、角坐标系中，抛物线y=—fx'+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线y=x+4经过A,C两点.（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P.①如图1,当点P运动到某位置吋，以AP、AO为邻边的平行四边形的第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2,过点0,P的直线y=kx交AC于点E,若PE：0E=3：8,求k的值.［解］（1）V直线y=x+4经过A,C两点，・••点A坐标是（一4,0）,点C坐标是（0,4）,又•・•抛物线过A,C两点，_£x(—4)2—4b+c=0,[b=—1,・・・2解得[c=4,c=
7、4,•I抛物线的解析式为y=—x+4・(2)①如图1,Ty=—x+4,・・・抛物线的对称轴是直线x=—1.・・・以AP,A0为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上,・・・PQ〃AO,PQ=A0=4.VP,Q都在抛物线上，・・・P,Q关于直线x=-l对称，・・・P点的横坐标是一3,15・••当X=—3时，y=—-X(―3)2—(—3)+4=2,・・.P点的坐标是(一3,②过P点作PF〃OC交AC于点F,设P(x,—*-x+4)・・・PF〃OC,•••△PEFs/XOEC,PEPF•沅一元PE3又V0E=8,0C=4,3・・・PFp设点F(x
8、,x+4),I.3/.—-x2—x+4—(x+4)=-f化简得x2+4x+3=0,解得xi=—1,X2=—3.g5当x=—
