高数大作业答案

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1、第一章函数与极限2.—a;23.1；6.0;7.A>B一.1.[T,1];5.1,1;4.18.2—•1.B；2.C；3.D；4.D；5.C；6.C；7.A；&A；三1.=ln3；

2、x

3、=l,x=0”*1+02.当

4、x

5、

6、x

7、>l,lim^—^-x=-x—i+0i(%)=*I^I<1

8、x

9、=l

10、x

11、>l而limf(x)=1,limf(x)=-1;lim/(x)=1,lim/(x)=-1XTl-XT1+XT-厂X->-l+所以兀二±1是/(兀)的第一类跳跃间断点.3.证明：构造辅助函数F(x)=/(x)-x,它在[a,b]上连续.若/(d)=Q或f(b

12、)=b,则§=a或§=b,结论成立.若不然，则F(a)=f(a)-a>0,F(b)=f(b)-b<0根据连续函数零点定理，必存在§丘山,川，使F©=0,/©=§.4.(1)2“、sinx/八(2)(兀工0)x5.证明：由于兀2二兀］(1-兀1)000

13、T8打一»8第二章导数与微分7..D8D3.—dx4.nl一、选择题l.B2.B3.A4..C5.B6.B二、填空题1.-a2.xxsinx(l+In兀+cotx)三、计算题1•解:/H]=arcsin；{/[gG)]}<27x丿12a/x—x~2.解:3.解:dy..dy,dt_dygx_t.d2y_dJ=-—；故limn〃T8四、解：由题意：limF&)=lim』⑴也竺=lim'(

14、兀)入xtOyxt()/(x)-/(o)"TO无xtO又lim曲=lim5兀esin兀+21im=AXxtu兀x—>0%=/z(o)=1；即A=3为所求。第二章中值定理与导数应用一、选择题1、C2、B二、填空题1扌兰+y=0,x=03、D4、B5、A6、B7.B1、2、0Axn+2Qe(0,1)3、三、4、(-°°,一2)计算题(1)解:ex-sinx-1ex-cosx1lim=lim=—go(arcsinx^A^°2x2(2)解:(3)解:lim—-arctan2x2x1=lim(2令亠=t,贝I］兀TO时，FT+ooXT8•TT8——arctanlx124x.ex2.z50.50r49.

15、八.lim——=lim——=lim=…=lim——=0x—>o兀⑷/->+<»芒,t+8/t+8芒o'—elim-~~-xto%-tanx严论e-_1)严《_伽兀)oixtox-tanx大to%-tanx设P(x,y)到定点A(2,0)的距离为S。S2=(x-2)2+y2=(x-2)2+x2-x=2x2-5x+4(s2)=4x-5令的=0,贝ljx=-(s2)=4>0(4)解:2.解:tanx50!所以T为极小值点。P点坐标为弓，土乎'、(1)d(d厂则/(X)的单增区I'可为(-00,1)，单减区间为(l,+oo)0则/(x)的凹区间为(-oo,0)U(2,+oo),凸区间为(()，2)四

16、、1、(3)水平渐近线为尸0；无垂直渐近线。证明题证明：证一：设/(x)=x-sinx则fx)=1-cosx>0所以/(x)>/(0)=0即x>sinxoxcosx-sinx_r/.设nx)=xcosx-sinx/、sinxg(x)=X则gz(x)<3)(3)2,_0,-12丿12丿拐点为hx)=-xsinxv0,xg0,兰]所以应(兀)g(~)2丿22即sinx>—xn从而有：当0VXV兰吋，-x-xn2z22令g(x)二sinx兀，贝ijgx)=cosx,iCx0=

17、arccos—,则717171gxQ)=0,g"(兀o)=_sin兀ov0(00,22即sinx>—x7T证三：当0vxv兰吋，记函数f(t)=sinrtg[0,x]由拉氏定理得：sinx-sin0=cosf.(x-0)cosx/•si