高数习题册答案（第一章）

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1、习题一、1.X2.V3.X4.X5.X6.V7.X二、1.A2.D3.B4.A三、1.直线y=x2.[-1,3)3.2、兀4y=log2x-15.y=eli,u=vv=sinx四、/(2+%)-，/(兀)一1嘈793+兀1+对]14-x/(/W)=——=-—，/(£/)一1]1x2+X/（X）2+x1+兀习题二1.V2.X3.X二、1.B2.B3.A三、(1)101n20(3)si"n0,4.V5.V6・X4.C取N=lr］即可取N=[-]即可£37V,当7?〉N时，有xnyn-^

2、.C2.D3.C4.C5.D三、(1)证明：Vr>0,要

3、3兀+2—8

4、=3卜一2

5、V£取8=-即可3(2)V£>0,要

6、兀+2-4

7、=

8、x-2

9、<£取8=e即可(3)V£>0,要一-2=—<£无+1

10、x+1

11、3只耍x>—+1即可E五、1)lim—xtO-Xlim—=1XT。*Xlim凶■不存在5X2)lim/(x)=2,limf(x)=2XT广XTl-lim/(兀)=2XTllim/(兀)=5,xt2limf(x)=0xtO习题四1.V2.X3.V4.V5.X6.X7.X9.X10.X11.V12.X8.V1.D2.C3.B4.D5.D⑴=-lv

12、3x+llim————i兀一+](2)x-lv“▲vx+12lim—：=lim=—si2疋一x—1si2x+13(3)r2/ir+h1I=limh2x(4)(5)3/=0(6)x-22I=lim=—XT4x-31--L(7)I=lim1-123lim-(l——)=-2/z+l2HT8(9)1+兀+—3/=limXTl1-x37=-lXTlI+X+JT（⑶（⑷z—sJ/12z(z(2xlim,亠丁m+ooVx2+x+1+Vx2-x+1由于v2xlim/~~/•XTfJ+兀+]+—X+1=1,故原极限不存在。二一1V

13、T四、hm(x2+qx+/

14、?)=Ob=-2a一4•+ax—2ci—4(x+a+2)(x—2)/=lim=lim=2”T2(x+1)(兀_2)XT2(X+1)(兀一2)a=2,b=—8五、“lim1i+1)=1/7=lim(^±l_x)_l=-lJT+1XToo习题五1、/2、X3、X4、X5、v6>X7、X8、X二、三、1、D2、D3.5、B6、C7、A1.lim=0XT()X2.3・4.1一cos2兀lim•yt()xsinx•/I+兀"9hm(—yx=◎XT8xhJ(WXT()X2..tan3xlim=3“TOX5.lim(l-2x)x=lim

15、(l-2xY2xf2

16、(l-2x)=e"2xtOxtO6.7.[1—lim(l_-)3x=lim[(l_-)」]~=1•38XT8X8..j+X——X•2兀1lim=lim,,=-XTOQin2r“TOsjn3%(J+x+V1~X)3sin3x9.lim'+xT=limxtO]—10.11.2xcosx芦律尢2（加¥+1）"lim(l-3sinx)2cosx=lXT()「tanx-sinxlimxtOsin3x=limxtOtanx(l-cosx)12sin3%泌一+limXT()(1+COSx)xsin3x+x2sin—lim=limxtO(1+COSX)X2•1

17、XSin—22xJ

18、0=J2()(1+cosx)兀22n1nn四“冇"(玮+…+市)5利又limn•一=limn•—^-一=1**n+n“Tan-+J177因此limn(———+•••+)=1ggrr+1at+〃—(cosx-cos2x)—

19、(cos兀一1)+(1—cos2x)J五、lim=lim；x2zQ兀to壬[(-+兀2)+2兀2]=lim―=1XTOJT2?因亚匕一(cosx-cos2x)口JT12六、设西=a>0,xn+1=-(xM+—)斤=1,2,3,…，利用单调有界准则证明：数列｛£｝收2兀”敛，并求其极限。证明：由x｝=a>0知£>

20、01z2、、1宀I2~r-Xn=-(Xn-+)--X2JVlX=J22Vi2V于是从而数列｛^｝单调递减，又19在兀出=_!_(£+三)两边取极限，代入得2乙又如L=丄(1+二)=_L+A_s丄+丄=1,£2x„22曙22>0,于是数列｛£｝收敛，设mxn=A,nfgA=V2习题六一、1、V2、X3、v4、V5、X二、1、A2、C3^A4、A5、A6、Cr-11丨(1)PET7"i可去'补充叫(2)/(0')=0,/(0+)=0,兀二0¥兆跃四、lim/(x)=limxsin—=0xt()+xto*xblim/(x)=lim(—sinx+1)=

21、b+lx->o_xt(fx/•(x)连续，仅需连续在兀=0处连续，于是limf(x)=limf(x)=/(0),XT()+