新概念思维训练-小学四年第21讲排列组合-教师版

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1、第21讲排列组合内容概述了解排列、组合公式的來由及含义，掌握具体的计算方法；辨析排列、组合之间酌区别与联系，并能够合理应用.典型问题兴趣篇1.计算：(1)A42(2)A]04(3)3x71/+43【答案】(1)12(2)5040(3)138【解析】根据排列公式=mx(m-1)x-••(m-h+1)计算⑴皆二4x3=12(2)^；=10x9x8x7=5040(3)3x卞+&=1382.费叔叔、小悦、冬冬和阿奇四个人站成一排照相，一共有多少种不同的排列方法？【答案】24【解析】这种排列是有序的^=4x3x2x1=243•体育课上，老师从10名男生屮挑出4

2、人站成一排，一共有多少种不同的排列方法？【答案】5040【解析】先从10人中选出4人，再让4人全排列C需xA：=24x210=50404.费叔叔、小悦、冬冬、阿奇四个人一块乘公共汽车去公园，上车后发现有8个空座位，他们一共有多少种不同的坐法？【答案】1680【解析】先让4人选座位，再让4人全排列=70x24=16805.用1至7这7个数字一共能组成多少个没有重复数字的三位数?如杲把这些三位数从小到大排起来，312是其中第几个？【答案】(1)210；(2)第61人【解析】第一个位置有7中选择第二个位置有6个选择第三个位置有5个选择(1)£xA：xA；=

3、210(2)百位是1开头的有30个，百位是2开头的有30个,312是笫61个（2）43xC636.计算：(1)C52(2)C74【答案】(1)10(2)35(3)2400【解析】根据组合公式4.图21・1中有六个点，任意三个点都不在一条直线上.请问：.（1）以这些点为端点，一共可以连出多少条线段？（2）以这些点为顶点，一共可以连出多少个三角形？•【答案】（1）15条；（2）20个图21J【解析】（1）不在同一直线两点确定一条直线C；=15（2）不在同一直线三点确定一个三角形Cl=20个5.费叔叔把10张不同的游戏卡片分给冬冬和阿奇，并且决定给冬冬8张

4、，给阿奇2张.一共有多少种不同的分法？【答案】45【解析】先选出8张冬冬，剩下2张就是阿奇的=206.小悦要从八门课程屮选学三门，一共有多少种选法?如果数学课与钢琴课时间冲突，不能同时学，她一共有多少种选法？【答案】50【解析】用排除法八门中任选三门，有56种，数学课与钢琴课同时上有6种，减去不符合题意的6种，C^-C*=56-6=50^巾7.象棋兴趣小组一共有9名同学，请问：（1）如果从中选3名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日，共有多少种选法？（2）如果从中选3名同学去参加一次全市比赛，共有多少种选法？【答案】（1）504种；（2）84种【

5、解析】（1）先选出3人再全排列，£=9x8x7=504种（2）这种选人是无序的C：=84种拓展篇1.计算：⑴码(2)A/⑶A/-材【答案】(1)20；(2)210；(3)330【解析】(咗=5x4=20(2)A73=7x6x5=210⑶入4—*=6x5x4x3—6x5=330阳2M1.如图21-2所示，有5血不同颜色的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，用这5面小旗一共可以表示出多少种不同的信号？【答案】60【解析】先从5面旗选出3面旗，再让三面旗全排列=60种2.3名同学一块去图书馆借科幻小说，发现书架上只剩下9本，且各不相同.如果每人只借1本，那

6、么共有多少种不同的借法？【答案】504【解析】先从9本书选出3本书，再让3本书全排列=504种3.用1、2、3、4、5这五个数码可以组成多少个没有重复数字的四位数?将这些四位数从小到大排列起來，4125是第几个？【答案】(1)120；(2)74个【解析】(1)第一个位置有5种选法，第二个位置有4种选法，第三个位置有三种选法，第四个位置有2种选法，生=120(2)千位以1开头的有A>A；x£=24个千位以2开头的有A；x£x=24个千位以3开头的有A；xA；x=24个千位以4开头第一个4123,第二个就是4125所以24x3+2=74个(4)C『，CI

7、()3(3)C54=5,C5'=55.计算：(l)Cj(2)CI03-2xC102(3)C54,C；【答案】(1)84；(2)30；(3)5,5；(4)120,120【解析】(l)Cj=84；(2)C1o3-2xC1o2=12O-9O=3O(4)C1o7=12O,Cio3=12O6.如图21-3所示，从端点O出发的射线共有7条，图中一共有多少个锐角?【答案】21【解析】夹角最大两条直线间夹角小于90度，所以这两条直线间的任两条直线组成的角小于90度，C?—7x6*2=21个«21-36.如图21・4所示，在一个圆周上有8个点，以这些点为顶点或端点，一

8、共可以画出多少条线段?多少个三角形?多少个四边形？【答案】（1）28条；（2）56个；（3）70个;【解析】