数学3授课教案二次根式复习教案3）

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1、52xkw龙文教育个性化辅导授课教案教师：学生：学科：时间：—年—月—日—段第—次课一、授课目的与知识点分析：教学目标1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。2、了解二次根式的两个性质。3、会运用上述两个性质进行有关计算。教学重点与难点教学重点：是理解二次根式的上述两个性质；教学难点：是灵活运用上述两个性质进行有关计算。二、授课内容：【知识回顾】1•二次根式：式子需(。20)叫做二次根式。2•最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式

2、。3•同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4•二次根式的性质：「Q(Q>°)(1)(a)~=a(a^0)；^/^~)=同=彳0(口=°)；5.二次根式的运算："a(n<0)(1)二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。⑵二次根式的乘除运算：①4ab=y[a^4b(a^0,b^0)；②^

3、=^(«>o,/?>O)一、二次根式判断主要从是否满足根式下数式$0考虑，注意非负式的判断例题:1、下列式子中二次根式的个数有（）(1)J

4、;(2)

5、7^3;⑶-J/+i；(4)V8；(5)(6)J1-兀(兀＞1)；C.4个(7)+2兀+3.A.2个B.3个2、下列各式一定是二次根式的是（)D.5个A.口B.迈万C.如+iD.3、罷、后、J1+F、巧屮是二次根式的个数有个4、下列式子一定是二次根式的是（）A.J—兀—2B.VxC.J%?+2D.』F-2N题型总结：1、首先排除三次根式2、排除根式下为负数①若是字母的最简式，如7^1,莎且没有字母的取值范围，不能确定为二次根式②若是字母的最简式，并附有字母的取值范围，如（a3、根式下为字母2-1）,（m<0）则续要结合取值范

6、围判断③若根式下可以写成非负的形式，如厶辰7'2+2“3,可以直接判断为二次根式二、最简二次根式判定注意二次根式下可以配方的情况例题:1、下列二次根式中，最简二次根式是A.B.C.V153D.V1432、下列根式中，是最简二次根式的是（A.B.yjl2a-nb3、下列二次根式中属于最简二次根式的是（A.V14B.748C.题型总结:1、首先排除根式下为小数、分数,或可以继续分解的整数①平方项只以乘积形式出现，如V5乔不是最简2、根式含平方项②平方项以和差形式出现，但不能配成完全平方式，如（5c1+戻是最简式③平方项以和差形式

7、出现，并且能配成完全平方式，如竝+16"+16方$不是最简式（三）二次根式取值范围和化简（1）使根式有意义的取值范围注意分母为根式的特殊情况例题：1、若匸1=2^成立,则x满足.V3—xV3—x下列二次根式中，兀的取值范围是x>2的是（）A.寸2—xB.yjx+2C.yjx—2D.3、若x+y二0,则下列各式不成立的是()A.x2-y2=0B.Vx+V7=OC.辰一丘=0D・Vx+77=o(1)根据未知数取值范围化简。根据未知数取值范围，确定开方后的正负号。例题1、实数Q在数轴上的位置如图所示：化简：qIII孑Iaa_l

8、+

9、J(a_2)2=.T0]22、当15兀y5时•，J(—l)2+卜_5

10、二o3、若*1,贝0化简后为()A.(a-1)Ja_B.(1-a)-aC.(d-1)]1—ClD.(1-G)y)Cl—4、已知小》O,化简二次根式气序的正确结果为()A・y[yB.y/—yC.—y[yD.—y/—y(2)根据化简结果确定未知数取值范围1、已知7(x-2)2=2-xf则兀的取值范围是。2、若J(2-d)2_J(d-3)2等于2°-5,则a的取值范围是()A.aW2B.a23C.2WaW3D.2

11、3-x

12、=x-l,则x的取值范围。4、若代数式J(2-g)2+J(—4)2的值是常数2,则a的取值范围是()A・a24B.aW2C.2WaW4D.a=2或a=45、已知％b不等于0,化简二次根式花內结果是,则关于a,b的判断正确的是：()A.a>0,b>0A.a>0,b<0B.a<0,b<0D.a<0,b>0（4）将根号外因式移进根号内例题：1、把叫］根号外的因式移到根号内，得（）VmA.B.-JmC•—J_mD.2^已知m〈0,r）〉0,把代数式mJ丁中的m移到根号内的结果是:A、yj-m2nC、3、把（l-x）J-L中（

13、1—x）移到根号内Vx-1题型总结：1、首先判断字母正负性2、根号外正负性和原来一致3、根号内保证为正数四、根式运算（一）根式化简（二）根式混合运算(1)2V12+3y長+x*y長-xyfy(三)根式有理化1、(73-2)20,2(>/3+2)20,,=2、(V2-1)2O,1(V2+1)