(江苏专用)2020版高考数学复习第十章算法、统计与概率10.4随机事件的概率教案

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1、§10.4 随机事件的概率考情考向分析 以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概率为主,试题为简单题,题型为填空题.1.概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.(2)对于给定的随机事件A,在相同条件下,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定,我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小,并把这个常数称为随机事件A的概率,记作P(A).2.事件的关系与运算定义符号表示

2、包含关系如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇BA=B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A+B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件(A∩B=∅),则称事件A与事件B互斥A∩B=∅对立事件若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对

3、立事件A∩B=∅,P(A)+P(B)=13.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)=1.(3)不可能事件的概率P(F)=0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件,则P(A)=1-P(B).概念方法微思考1.随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系?提示 随机事件A发生的频率是随机的,而概率是客观存在的确定的常数,但在大量随机试验中事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近.2.随机事件A,

4、B互斥与对立有何区别与联系?提示 当随机事件A,B互斥时,不一定对立,当随机事件A,B对立时,一定互斥.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.( × )(2)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.( √ )(3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.( × )(4)两互斥事件的概率和为1.( × )题组二 教材改编2.[P94练习T1]下列事件是随机事件的有________.(填序号)①若a,b,c都是实数,则a·(b·c)=(a·b)·c;②没有空气和水,人

5、也可以生存下去;③掷一枚硬币,出现反面;④在标准大气压下,水的温度达到90℃时沸腾.答案 ③解析 ①为必然事件,③为随机事件,②④为不可能事件.3.[P97练习T1]某地气象局预报说,明天本地降雨的概率为80%,则下列解释正确的是________.(填序号)①明天本地有80%的区域降雨,20%的区域不降雨;②明天本地有80%的时间降雨,20%的时间不降雨;③明天本地降雨的可能性是80%;④以上说法均不正确.答案 ③解析 选项①②显然不正确,因为80%的概率是指降雨的概率,而不是指80%的区域降雨,更不是指有80%的时间降雨,是

6、指降雨的可能性是80%.4.[P101例3]同时投掷两枚大小相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的基本事件有________个.答案 6解析 由题意知,事件A包含的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6个.题组三 易错自纠5.从16个同类产品(其中有14个正品,2个次品)中任意抽取3个,则下列事件中概率为1的是________.(填序号)①三个都是正品;②三个都是次品;③三个中至少有一个是正品;④三个中至少有一个是次品.答案 ③解析 16个

7、同类产品中,只有2个次品,从中抽取三件产品,则①是随机事件,②是不可能事件,③是必然事件,④是随机事件.又必然事件的概率为1,所以答案为③.6.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a,从{1,2,3}中随机选取一个数b,则b>a的概率是________.答案 解析 基本事件的个数为5×3=15,其中满足b>a的有3种,所以b>a的概率为=.7.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品

8、不是一等品”的概率为________.答案 0.35解析 ∵事件A={抽到一等品},且P(A)=0.65,∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P=1-P(A)=1-0.65=0.35.题型一 事件关系的判断1.从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球,以下给出了四组事件:

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