肾炎诊断 模型

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1、数学建模练习题B题：诊断问题成员：毛志坚（数理学院）黄振（数理学院）王志鹏（信传学院）2010年07月11摘要本文将肾炎诊断问题归结为数理统计问题，在问题研究的过程中，建立了BP神经网络模型和费歇尔判别模型，利用神经网络训练得到仿真模型利用表1中前20名肾炎患者和前20名健康人的数据对模型进行求解，提出判别方法，，并采用回代的方法检验模型，确保了模型的正确性。同时引入主成分分析模型，以确定肾炎主要影响因素，最后，我们把用七项检查指标判别结果与简化为主要因数之后的结果进行比较，并提供了改进方案。关键词：数理统计BP网络神经费歇

2、尔判别模型主成分分析Minitab一、问题重述人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。表1是确诊病例的化验结果，其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60号病例是已经确诊为健康人的结果。表2是就诊人员的化验结果。我们的问题是：1.根据表1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验你提出方法的正确性。2.按照1提出的方法，判断表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他（她）们是肾炎病人还是健康人。3.

3、能否根据表1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，以便减少化验的指标。4.根据3的结果，重复2的工作。5.对2和4的结果作进一步的分析。（表1，表2见附录）二、问题分析考虑问题的题设和要求：对于问题1和问题2，我们可以利用BP神经网络进行训练的方法判定就诊者是否患病。将患病者和健康者者的指标进行训练，再建立模拟仿真网络对待测样本进行模拟，从而对就诊者下诊断。在BP神经网络中采用各随机抽取确诊的两类人群中10个样本回带入问题1中所建的仿真网络中来检验模型的正确性。同时我们费歇尔判别模型，利用神经网络训练得到

4、仿真模型利用表1中前20名肾炎患者和前20名健康人的数据对模型进行求解，提出判别方法。对于问题3，我们可以通过引入主成分分析模型，确定肾炎主要影响因素，以便减少化验的指标。三、模型假设1、假设个别有误差病例对模型的影响可以忽略；2、假设健康者和患病两类人群的Zn、Cu、Fe、Ca、Mg、K、Na等的期望值、标准差、相关系数与由数据给出的样本的统计量一致，且服从正态分布；3、假设题目中所给的数据都是真实可信的，且化验过程中没有错误；4、假设是否患肾炎只与题目中所给的元素的含量有关，与其他元素在人体内的含量没有很大关系；5、假设

5、人体内各种元素含量对是否患肾炎的影响是相互独立的。四、符号说明：某个病人的7种元素组合；：某个病人的费歇尔判别函数；：总体1的协方差矩阵；：总体2的协方差矩阵；：总体1的均值向量；：总体2的均值向量；：某病人第j种元素的值；：第i个主成分()。为1到7之间的数。：的的协方差矩阵。：协方差矩阵的特征值。：为第i个主成分对的组合系数，为为第i个主成分对的组合系数的向量。：判别临界值；：为的单位化特征向量。：第i种元素的判别系数；：第i个主成分。五、模型的建立与求解5、1问题1和问题2的模型建立与求解5、11BP神经网络模型的建立

6、神经网络是单个并行处理元素的集合，我们从生物学神经系统得到启发。在自然界，网络功能主要有神经节决定，我们可以通过改变连接点的权重来训练神经网络完成特定的功能。一般的神经网络都是可调节的，或者说是可训练的，这样一个特定的输入便可以得到要求的输出。人工神经网络系统从20世纪40年代末诞生至今仅短短半个世纪，但由于他具有信息的分布存储，并行处理以及自学能力等有点，已经在信息处理、模式判别、智能控制及系统建模等领域得到越来越广泛的应用。尤其是基于误差反向传播算法的多层前馈网络（简称BP网路），可以以任意精度逼近任意的连续函数，所以广

7、泛应用于非线性建模、函数逼近、模式分类等方面。BP神经网络的基本结构图如图1所示：图1BP神经网络的基本结构图根据题设，建立BP神经网络模型：把30个病人与30个健康人的7项指标作为输入项，以60x7的矩阵输入；再以0-1代换的思想，患病看作1，健康看做0，并以1x60的矩阵输入，作为目标输出。对之进行训练，得出结果。5、12模型的求解利用matlab中的神经网络工具箱可以对建立的网络进行训练。程序如下：p=[16615.824.5700112179513;18515.731.5701125184427;1939.825.9

8、541163128642;15914.239.789699.2239726;22616.223.860615270.3218;...1719.299.2930718745.2257;20113.326.655110149.4141;14714.530.0659102154680;1728.