肾炎诊断的数学模型.doc

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1、肾炎诊断的数学模型建模论文题号：组号：学生姓名：指导教师：完成时间：2021年10月1日肾炎诊断的数学模型摘要本文解决的是肾炎的诊断问题。人们到医院就诊时，其是否患肾炎一般要通过化验人体内各种元素的含量来协助医生的诊断。为了解决此问题，我们建立了模糊模式识别模型，SVM分类模型和主成分分析模型。对于问题一：我们提出了模糊模式识别法和SVM分类法来判别就诊的人是否患有肾炎。我们选取表B.1中号和号的数据和已确诊的结果作为模型确立的样本，选取表B.1中号和号的数据作为模型的检验数据，接着将得到的结果与其对应病例号的确诊结果进行比较和分析，然后得到模糊模式识别法的误判

2、率为20%；用SVM分类模型判别，得到的误判率为5%。为此，我们选用SVM分类法来判别就诊的人是否患有肾炎。对于问题二：我们选用SVM分类模型对表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，得到如下结果：表一：病例号61626364656667686970判断结果患病患病患病患病患病患病患病患病患病健康病例号71727374757677787980判断结果健康患病患病健康健康患病健康健康健康健康病例号81828384858687888990判断结果健康健康患病健康患病健康患病健康健康健康对于问题三：为了确定影响人们患肾炎的关键或主要因素，我们选取表B.1中数据作

3、为样本，建立主成分分析模型，通过对表B.1中的数据进行标准化并确定相关系数矩阵，接着，求出相关矩阵的特征值和特征向量，然后通过前个主成分的累计贡献率满足来确定主成分的个数，最后通过主成分载荷分析得出最能代表主成分的原指标即所要求的主要因素为。对于问题四：我们将问题三中确定的关键元素作为检验指标，再次运用SVM分类模型对表B.2中的化验结果进行判别，得到的结果与问题二结果不同的病例号为70、71、75、77等。详细结果见表七。对于问题五：将问题二、四的结果进行比较我们得知：以我们确定的关键元素为指标，得到问题四的结果，我们从被诊断为健康人的数据中发现了9组患肾炎的

4、，而原被诊为患肾炎的数据数目没有发生改变。根据我们在诊断的过程中不会把患肾炎的诊断成健康人，从而进一步验证了我们选取的元素指标的正确性。关键字：模糊模式识别SVM分类主成分分析1.问题重述人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。表B.1是确诊病例的化验结果，其中号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；号病例是已经确诊为健康人的结果。表B.2是就诊人员的化验结果。（表B.1，表B.2数据见附录一）本文需解决的问题有：问题一：根据表B.1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方

5、法，并检验你提出方法的正确性。问题二：按照1提出的方法，判断表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他（她）们是肾炎病人还是健康人。问题三：能否根据表B.1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，以便减少化验的指标。问题四：根据3的结果，重复2的工作。问题五：对2和4的结果作进一步的分析。2.模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1：题目所给数据是合理、正确的。假设2：诊断的结果忽略其他因素（包括未列出元素、其他疾病、人为和设备等因素）的影响。假设3：化验结果中各种元素之间的相关性干扰比较小。假设4：题目中所给的样本只患肾炎或者是健

6、康体，没有患其他疾病。2.2符号说明学习样本点的个数，即模型求解中作为已知的样本点个数肾炎诊断的化验指标个数，也即原始主成分个数病例号在第项指标的化验数据结果病例号的化验结果第项指标的化验数据结果病例号是否是肾炎患者,,1代表是，-1代表否由的各个分量组合而成的线性函数，代表样本点的最优分类面样本点的最优分类函数学习样本点中取自肾炎患者诊断数据点的集合学习样本点中取自健康人诊断数据点的集合的各个分量的系数超平面函数的常数项惩罚因子第个松弛项,Lagrange函数各约束的系数原问题对应的广义Lagrange函数肾炎诊断的化验指标降维后的主成分个数第项指标的平均数第

7、项指标的标准差对标准化后的结果个指标的相关系数矩阵，第项指标的特征值第个主成分在指标上得载荷第种类型在第中指标上的隶属函数待判别对象（）第类元素第种指标的最小值（最大值）满足，为相应的方差3.问题分析此题研究的是肾炎诊断的建模问题。人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。由此我们可以建立合理的模型，然后将化验出的各种元素含量数据代人模型从而得出该就诊人员是否患肾炎。从数据的分析中，我们能看到，无论是肾炎患者还是健康人，就不同的人体内的相同的元素而言，其含量都是随机的在某个值上下小范围内波动，并且

8、构成的含量曲线有交叉覆盖