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《肾炎诊断的数学模型(含程序)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、肾炎诊断的数学模型摘要本题讨论的问题是关于肾炎监测指标的分析，我们首先对数据从整体上用求单项均值的方法进行了预处理，随后建立起以下三种模型。针对问题一，我们共用了两种模型。首先建立起BinaryLogistic回归模型，得到回归方程(见5.1.2式子)，并得出该表达式的相关系数R=0.82378902。在假设检验中利用Excel经过F检测得出检验的临界值为，该值远小于显著水平0.05，从而验证了该方法的正确性，最后用回代法得出正确率为93.33%。我们的第二种模型是费希尔判别模型，该模型得出的正确率也为93.33%。两
2、种模型正确率相同，均可以作为判别属于患者或健康人的方法。针对问题二，我们利用问题一中两种模型得出的公式将待测30组数据代入，得出结果均为：15个为肾炎患者，15个为健康人。（详细结果见附录三）针对问题三，我们也建立了两种模型。首先建立多元线性回归模型，利用Excel的6SQ软件，得出了各项元素的显著性水平。根据显著性依次剔除了式子中的部分元素并用回代法进行了相关性检验。最终得出结论为剔除Na、Zn、K时所得模型最优，得到回归方程（见7.1.2式子），并求出回归系数R=0.809870029，标准误差为0.3063467
3、45，回代后准确率为93.33%，误判为第32,33,38,60号。同时用主成分分析法结合费希尔判别模型得出误判结果相同。针对问题四，我们利用问题三中两种方法得出的公式分别将待测30组数据代入，得出结果：线性回归法有14个肾炎患者，16个健康人。成分分析法有13个肾炎患者，17个健康人。（详细结果见附录四）针对问题五，我们将问题二和四的结果进行比较发现差别在于68,71,77号。无论是何种模型和方法最终分析得出结论：由于诊断准确率基本不变，减少了三种元素Na、Zn、K的检测，则诊断效率大大提高而且为病人节约了成本和时间
4、，所以问题二方法比问题四方法更优。关键词：多元线性回归主成分分析法logistic回归模型费希尔判别模型1问题重述1.1问题背景随着我国人口老龄化问题的日益显现，肾炎已经成为一种在中老年人群中比较流行的疾病。能否及时诊断出肾炎，对于该病的治疗起着至关重要的作用。因此，对于“如何对肾炎进行诊断”问题的研究，引起了相关方面的高度重视。努力让每一个肾炎患者都能“早发现，早治疗，早康复”是每一个医院的职责。其中，对化验结果的检测分析是诊断该病的最直接途径。建立相关的数学模型来研究“如何用最少的化验指标来确诊肾炎患者”已经成为解
5、决该问题的主流方法。1.2需要解决的问题人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。表B.1是确诊病例的化验结果，其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60号病例是已经确诊为健康人的结果。表B.2是就诊人员的化验结果。我们的问题是：1.根据表B.1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验你提出方法的正确性。2.按照1提出的方法，判断表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他（她）们是肾炎病人还是
6、健康人。3.能否根据表B.1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，以便减少化验的指标。4.根据3的结果，重复2的工作。5对2和4的结果作进一步的分析。2模型的假设及符号说明2.1模型假设假设1：假设题目中所给的60组数据时随机抽取的，数据之间是互相独立的假设2：假设所给病人都只患肾炎一种病，而不患其它病假设3：假设题目中所给的7中元素在人体内含量是互相独立的，互相之间没有影响假设4：假设题目中所给的数据都是真实可靠的，化验没有错误假设5：假设所给的7中元素在不同健康人体内部含量基本相同，体重的影响可
7、以忽略不计假设6：假设我们通过7中元素在人体含量就可以确诊，其它因素可以忽略2.2符号说明符号说明i=1,2,3,4,5,6,7分别表示Zn、Cu、Fe、Ca、Mg、K、Na的含量i=0,1,2,3,4,5,6,7,8表示回归方程的系数y=0表示健康人；y=1表示患者i=1,2,3,4,5,6,7;j=0,1.表示第i中元素在健康和患者体内平均含量j=0表示健康人；j=1表示患者回归平方和残差平方和总离差平方和统计量Logistic变换3问题分析此题研究的是医院关于肾炎确诊的数学建模问题。要求我们通过建立合理的数学模型
8、，研究不同元素在人体含量，确定人体是否患病。通过对题目中所给的30组健康人和30组患者人体7中元素含量分析我们发现，就诊者是否患肾炎可能取决于人体内某些元素的含量增减或各元素占总元素比例变化。因此，我们可以建立相应的回归方程来研究，患病与否与人体元素含量的关系。在运用相关性检验我们的假设。针对问题一：由于logistic回归分析，
