二次函数的极值问题

《二次函数的极值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、知识点：与二次函数有关的面积问题，二次函数的极值问题，二次函数的应用一、选择题1.（2008年山东省潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（）A.有最大值B..有最大值C.有最小值D.有最小值答案：C2.（2008浙江杭州）如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为，将线段分成等份．设分点分别为，，，，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点，，…，，再记直角三角形，，…的面积分别为，，…，这样就有，，…；记，当越来越大时，你猜想最接近的常数是（）A．B．C．D．答案：B3．（08绵阳市）二次函数y=a

2、x2+bx+c的部分对应值如下表：x－3－2－1012345y1250－3－4－30512利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（）．A．x＜0或x＞2B．0＜x＜2　　　　　C．x＜－1或x＞3D．－1＜x＜3答案：D4．（2008年浙江省嘉兴市）一个函数的图象如图，给出以下结论：①当时，函数值最大；②当时，函数随的增大而减小；③存在，当时，函数值为0．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③答案：C5.(2008湖北恩施)将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长

3、为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（）A.7B.6C.5D.4答案：C6.（2008泰安）如图所示是二次函数的图象在轴上方的一部分，对于这段图象与轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A．4B．C．D．答案：B7．（2008山东泰安）函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．当时，该函数在时取得最小值2C．在每个象限内，的值随值的增大而减小D．的值不可能为1答案：C8.（2008山东临沂）如图，

4、已知正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）答案：C9.（2008山东潍坊）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（）A.有最大值B..有最大值C.有最小值D.有最小值答案：D二、填空题1.（2008年吉林省长春市）某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单

5、价定为元时，获得的利润最多.答案：702．（2008年山东省枣庄市）已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使成立的的取值范围是　　　　　　　．答案：x＜－2或x＞83.（2008四川内江）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米． 答案：4.（2008年庆阳市）二次函数的最小值是．答

6、案：45.（2008年庆阳市）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为元/平方米．答案：20806.（2008甘肃兰州）农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示，则需要塑料布（m2）与半径（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）．答案：7.（2008浙江台州）如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度（单位：米）

7、与小球运动时间（单位：秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度．答案：4.9米三、简答题1.（2008年浙江省衢州市）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函

8、数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。解：(1)∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)，∴，∴当点A´在线段AB上时，∵，TA=TA´，∴△A´TA是等边三角形，且，∴，，∴，当A´与B重合时，AT=AB=，所以此时。(2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合