二次函数中的极值问题

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1、专题复习——二次函数中的极值问题教学目标1.熟悉三角形三边之间的关系与两线段和差的极值的关系2.了解三角形与二次函数结合图形中的极值问题的解决方法3.通过解决几何图形中的线段和差的极值问题，周长的极值问题，以及面积的几值问题提高学生解决问题的能力，培养学生的数学素养。重  点1．三角形三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边定理的应用2．会从复杂的几何图形中分解出熟悉简单的几何图形解决几何问题难  点1.如何利用三角形三边关系的模型解决极值问题2.通过综合利用所学知识解决几何问题的能力

2、，提高学生的答题技巧。教学方法探究法，转化法，类比法教学过程（一）知识点复习1.三角形三边之间的关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边2.三角形的底边不变，面积的大小和高之间的关系底边不变时高越长面积越大3.二次函数的极值与极小值是什么？当二次函数y＝ax2＋bx＋c，a>0时，函数有最小值4ac-b²4a当二次函数y＝ax2＋bx＋c，a<0时，函数有最大值4ac-b²4a（二）例题如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(4，0)、B(1，0)，点C为y轴上一点，且OC＝2.连接A

3、C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线l.(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（分析）OC=2，点C在抛物线上，所以C点的坐标为（0，-2），点A(4，0)、B(1，0)已知，利用三点法列方程组可得a，b，c的值。y＝-12x²＋52x-2(2)设点E是y轴上一点，是否存在点E，使得ED＋EB最小，若存在，求点E的坐标，若不存在，说明理由；（分析）求线段和的最小值的数学模型（将军饮马问题）定理应用：三角形任意两边之和大于第三边因E点在y轴上，作B点关于y轴的对称点坐标为M（-1.0）与D点的连线与y轴的交点就是

4、E点。 (3)设点F在直线l上，是否存在点F，使得△FCB的周长最小，若存在，求点F的坐标及△BCF的周长最小值，若不存在，说明理由； （思路解析）因BC是定值，三角形FBC周长BC+FC+FB最小时，FC+FB应最小，按照（2）的思路可得A与B就是关于L对称，连接AC与L的交点为F点。可得F点坐标为（52,，-34） (4)在y轴上是否存在点G，使得GD－GB最大，若存在，求点G的坐标，若不存在，说明理由； (思路分析）求线段差的最大值的数学模型定理应用：三角形任意两边之差小于第三边由三角形三边关系得GD-

5、GB

6、所以面积最大值为4.（思路解析二）当三角形的底边不变时，高越大面积越大。AC为定值，做AC的平行线当与AC有一个交点时可得H点的坐标，设AC的平行线且与AC有一个交点H的直线为y=12x+n与y＝-12x²＋52x-2联立，当▲=0时n=2，y=12x+2与y＝-12x²＋52x-2的交点H(2,1)，进而求得面积的最大值。教学小结：（1）本节的复习知识点（2）本节解决二次函数的极大值，极小值问题的数学原理与数学模型（3）本节课你有什么收获和感想课后作业（1）整理本节课的数学笔记，完善本节例题的解题过程（2）

7、搜集二次函数的极值问题的习题一个，并解答