二次函数的极值问题.ppt

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1、二次函数的应用最值问题1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=x2＋4x解：（1）y=—（x—1）2—2当x=1时，y有最大值为—2。（2）y=（x+2）2—4当x=—2时，y有最小值为—4。归纳：一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当x=—时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值。-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意什么?55555132、图中所示的二次函数图像的解析式为：一、自主探究问题1.已

2、知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。据市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程。600020+x300-10x(20+x)(300-10

3、x)(20+x)(300-10x)=6090已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程.x-40300-10(x-60)(x-40)[300-10(x-60)](x-40)[300-10(x-60)]=6090二、自主合作问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如

4、调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x-600)=-10［(x-5)2-25-600］=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可

5、以求出顶点的横坐标.所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元也可以这样求极值解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围（0≤x≤20）2.某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销

6、时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经市场调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可以近似看作一次函数的关系(如图).(1)根据图象,求y与x的函数关系式;(2)设公司获得的毛利润为s元,试求s与x的函数关系式;(3)试问:销售单价定为多少时,该公司可获得最大利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?600700400300Oxy(3)当x=750时,s最大为62500元,销售量为250件.归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的

7、自变量的值必须在自变量的取值范围内。解这类题目的一般步骤1.某产品每件的成本价是120元,试销阶段,每件产品的销售价格x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：x（元）130150165y（件）705035(1)则y与x的函数关系式为_________________________；y=-x+200(120＜x＜200)若销售量y是销售价格x的一次函数.1.某产品每件的成本价是120元,试销阶段,每件产品的销售价格x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：x（元