山东省垦利第一中学等四校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题+含答案

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1、高二理科数学第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“txwR、/<()"的否定是(A.B.VxgR,x3<0C.3xgR,x3>0D.2.抛物线)'=4x的准线方程是()A.B.x=-C.D.y=-i3.设meR,则“3,m,27”为等比数列是5=9”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若a>b,则下列不等式屮正确的是2<2QA.1-b<1-Q氏C.cr+It>2abD.ac「>b(r5.在爭差数列｛色｝中，$+。3+。4=12，

2、心=8,则d]=()A.—1B.-2C.1D.26.已知A(x,2,-1),B(2,y,l),C(0,4,-3)三点共线，贝'Jx+y=()A.1B.一1C.0D.27.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,h,c,若acosB+方cosA=csinC,贝9MBC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8.如图，在四面体OABC中，M、N分别在棱04、BC上，且满足OM=2MA,BN=NC,点G是线段MW的中点，用向量刃，OB,况表示向量面应为()A.B.C.D.OG=-OA--OB—丄况344OG=-OA^-OB--OC3449.不等式o?+加

3、+c>0的解集为（-2,3）,则不等式夕+加+gv0的解集是（）B（-歸）D.-t）U（*,+°°）10.在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”•这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从下往上数第四层有（）盏灯.A.8B.12C.16D.242211.已知A，耳是椭圆E：十+*二1与双曲线£的公共焦点，P是E「坨在第一彖限内的交点,若

4、P£

5、=

6、F迟

7、,则耳的离心率是（）A.3B.2C.V3D.V212.已知

8、｛陽｝为等差数列，且它的前”项和S”有最大值，若组v-l,贝朋足S”>0的最大正整数/?的值为（）A.16B.17C.31第II卷（共90分）D.32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.10.双曲线二一丄=1的渐近线方程是49x<311.若x,y满足约朿条件*x+y>3,则z=2x+y的最大值为.2x-y>012.-轮船向正北方向航行，某吋刻在A处测得灯塔M在正西方向且相距20巧海里，另一灯塔N在北偏东30“方向，继续航行20海里至3处时，测得灯塔N在南偏东60’方向，则两灯塔MN之间的距离是海里.16.抛物线y2=2px(p>Q)的焦点为F,准线为过抛物线上一

9、点M作/的垂线，垂足则p的值为・三、解答题：共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知/?sin2C+csinB=0.(1)求C；(2)若c=2护,ABC的面积为2希，求d+方.221&已知〃：函数/(x)=Jr?u2-(2-m)x+丄的定义域是/?,q:方程一+—=1V4m4-2m-3表示焦点在x轴上的双曲线.(1)若p是真命题，求实数加的取值范围；(2)若是真命题，求实数加的取值范围.19.已知数列a｝的前〃项和S“满足S“=2d“—2,等差数列｛仇｝中，b2+b3=a3,$+2=674.(1)求｛an｝

10、fbn］的通项公式;(2)若5=址乜,求数列｛c〃｝的前72项和7；.%20.如图在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，CDEF为等腰梯形,且CD//EF,EF=-CD,ZCDE=6GAD丄DE.(1)证明：平面ABCD丄平面CDEF；(2)求二面角A-CF-B的余弦值.21.十九大指出中国的电动汽车革命早己展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x(百辆)，需另投入成本C(x)万10x2+100x,0

11、，且C(x)=10000.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年501X+4500,x240x内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2018年的利润厶(力(万元)关于年产量兀(百辆)的函数关系式；(利润二销售额-成本)(2)2018年产塑为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.2222.已知O为坐标原点，椭圆C：二+与=1(。>方>0)的左焦点是斥，离心率为止，tr2且C上任意一点P到片的最短距离为2-V3.(1)求C的方程；(2)过点A(092)的直线/(不过原点)与C交于两点E、F,M为线