2017-2018学年山东省济南外国语学校、济南第一中学等四校高二上学期期末考试数学（文）试题 word版

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1、2017-2018学年山东省济南外国语学校、济南第一中学等四校高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2.在中，，，，则的面积为（）A．B．C．D．3.在等差数列中，有，则该数列的前项之和为（）A．B．C．D．4.设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，，则（）A．：，B．：，C.：，D．：，5.设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C.钝角三角

2、形D．不确定6.在下列函数中，最小值时的是（）A．B．C.D．7.在中，角，，所对应的边分别为，，，则“”是“”的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C.必要非充分条件D．非充分非必要条件8.若变量，满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则等于（）A．B．C.D．9.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（）A．B．C.D．10.已知椭圆：（）的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交于，两点.若的周长为，则的方程为（）A．B．C.D．11.数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，（）A．B．C.D．12.已知，，

3、，的等比中项是，且，，则的最小值是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线的一个焦点是，椭圆的焦距等于，则．14.若不等式的解为，则不等式的解集是．15.等比数列的前项和，则．16.下列说法正确的是．（1）对于命题：，使得，则綈：，均有（2）“”是“”的充分不必要条件（3）命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”（4）若为假命题，则，均为假命题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知：，：（）.若是的充分不必要条件，求的取值范围.18.

4、已知，，分别是内角，，的对边，.（1）若，求；（2）若，且，求的面积.19.已知等差数列满足：，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.20.世界低碳经济大会在某地召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最小为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.（1）该

5、单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？21.已知函数.（1）当时，求的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.22.已知点，椭圆：（）的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程.高二数学（文科）期末考试试题答案2018.02一、选择题1-5:DBBCB6-10:DABDA11、12：CB二、填空题13.14.15.16.（1）（2）（3）

6、三、解答题17.解：设，，因为是的充分不必要条件，从而有并.故，解得18.解：（1）有题设及正弦定理可得又，可得，，有余弦定理可得（2）由（1）知因为，由勾股定理得故，得所以的面积为19.解：（1）设数列的公差为依题意得，，，成等比数列.故有化简得，解得或当时，当时，从而得到数列的通项公式为或（2）当时，，显然，此时不存在正整数，使得成立.当时，令，即解得或（舍去）此时存在正整数，使得成立，的最小值为.综上，当时，不存在满足题意的正整数；当时，存在满足题意的正整数，其最小值为.20.解（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为当且仅当，即时等号成

7、立.故该单位月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元.（2）不获利.设该单位每月获利为元，则，因为，所以.故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴元才能不亏损.21.解：（1）当时，由，可得，∴①或②或③解①得；解②得；解③求得.综上可得，，即不等式的解集为（2）∵当时，恒成立，即故，即再根据的最大值为,的最小值为，∴，∴即的范围为22.解：（1）设，由条件知，，得又，所以，故的方程为（2）当轴时不合题意，故可设：，，将代入得，当，即时，从而又点到直线的距离所以的面积设，则，因为，当且仅当，即时等号成立，满足所以，当的最大面积时，，

8、的方程为或