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《高三数学第一轮复习导数在函数单调性、极值中的应用导学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题：导数在函数单调性、极值中的应用编制人：审核：下科行政：【学习目标】1>了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间;2、了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极值。【课前预习案】•、基础知识梳理仁函数的单调性与导数f'(X)>0f(x)在(a,b)内在(a,b)内f(x)f(x)<0f(x)在(a,b)内fx)>0f(x)是常函数2、函数的极值与导数若函数y=f(x)①在x=a的函数值f(x)比它在x=a附近其他点的函数值；③在xa附近的左侧f(x)'0右侧f(x),则点a叫做函数的极小值点,f(a)叫做函数的极小值
2、；在xa附=近的左侧f'(x),则点a叫做函数的极大值点，f(a)i叫做函数的极大值。特别注意：(1)函数y=f(x)在一点的导数值为o,是函数y做x)在这点取得极值的条件(2)f(x)>0是f(x)在(a,b)内单调递增的条件。二、练一练Y仁函数y=—在区间(匕+乂)上(Inx(A)是减函数(B)是增函数(C)有极小值(D)有极大值2、函数y=xsinx+cosx在［兀，3开］内的单调区间为(⑴(理)(B)(週冬)22(C)(害)(0)qF33f(x)=x一ax在口，4°)上是单调函数，贝Ua的最大值为4、已知函数f(x)=ax+bx+c,其导函数f'(x)的图象如图所示,
3、则函数f(x)的极大值为【课内探究】一、讨论、展示、点评、质疑探究一利用导数研究函数单调性例1>已知亦R,函数f(X)=(-x+ax)e(x€R)(1)当a2时，求函数f(x)的单调增区间；(2)函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的范围，若不是，请说明理由。拓展1、设函数f(x)Sx2*bln(2x+1),其中b*0(1)若已知函数f(x)是增函数，求b的取值范围(2)若已知b1,求证：对任意的正整数n,不等式n'f(n)恒成立探究二、函数极值与导数=++_='+、32例2、已知函数彳匕)xmxnx2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)f(x)6x的图象关于y
4、轴对称_(1)求m,n的值及函数yf(x)的单调区间；(2)求函数yf(x)的极大值和极小值=__€€扔展2、设函数f(x)x(xa)(xR),其中aRMM(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程*(2)当a0是，求函数f(x)的极大值和极小值二、总结提升1>利用导数求函数单调区间的步骤:2、利用导数求函数极值的一般步骤［课后练习案］1、已知函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图，则函数f(x)在区间(a,b)内有极小值点()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2、函数f(X)_3+2一x3x*3x_a的极
5、值个数是()(A)2(B)1(C)1(D)与a有关3、已知函数=3+f(x)X2+axbx亠2a在点x1处有极值10,则f(2)=()(A)11或1SI(B)11(C)18(D)17或184、函数f(x)-tTT7的单调减区间是()-HeX+□0(A)[e,)(B)[4,)(C)[0,e](D)[0,1]k,若f(x)在其定义域内为单调递增函数，则k的取值范围是5、设()2lnfX一乂kxXX心—o0—+oC)9<<(A)(,1](B)M)(C)一(.1]~(D)[1,)6+定烁R上的函数yf(x)，满足f(3X)f(x),(x3)f(X)0,若XiX2,2><=Xix23,
6、则有()(A)f(X)f(X)1=2_但)+fjXi)f(x2)(C)f(Xi)f(X2)(D)确定—<+■7、、函数f(X)X323x1X取得极小值&函数f(x)2x323x12x5的单调增区间是=+++==9、直线ya与函数++=f(x)3X3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是10、已知函数3322且其图象在x1yxabxc在x2处有极小值，处的切线与直不线6x2y50平行=>(1)求函数的单目苛递减区间(2)求函数的极大值与极小值之差X"、设f(x)e，其中a012ax+4(1)a时，求f(x)的极值点3(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围1才、已
7、知函数f(x)=(x-k)；k(1)求f(x)的单调区间,求k的取值范围e(2)若对于任意的xC(0/X),都有f(x)
