线性代数期末试题及答案

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1、工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷一、填空题（每小题2分，共20分）1.如果行列式，则。2.设，则。3.设=。4.设齐次线性方程组的基础解系含有2个解向量，则。5.A、B均为5阶矩阵，，则。6.设,设，则。7.设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，若是矩阵的一个特征值，则的一个特征值可表示为。8.若为正定二次型，则的范围是。9.设向量，则与的夹角。10.若3阶矩阵的特征值分别为1，2，3，则。第7页，共6页二、单项选择（每小题2分，共10分）1.若齐次线性方程组有非零解,则（）.1或2.－1或－2.1或－2.－1或2.2.已知4阶矩阵

2、的第三列的元素依次为，它们的余子式的值分别为，则（）.5.-5.-3.33.设A、B均为n阶矩阵，满足，则必有（）...或.或4.设是非齐次线性方程组的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是（）A．B．C．D．5.若二次型的秩为2，则（）.1.2.3.4三、计算题(每题9分，共63分)1.计算阶行列式第7页，共6页第7页，共6页2.设均为3阶矩阵，且满足，若矩阵，求矩阵。3.已知向量组和；已知可以由线性表示,且与具有相同的秩,求a,b的值。第7页，共6页4.已知向量组（1）求向量组的秩以及它的一个极大线性无关组；（2）将其余的向量用所求

3、的极大线性无关组线性表示。第7页，共6页5.已知线性方程组（1）a为何值时方程组有解？（2）当方程组有解时求出它的全部解（用解的结构表示）.6.设矩阵，矩阵由关系式确定，试求第7页，共6页7.将二次型化为标准形，并写出相应的可逆线性变换。四、证明题（7分）已知3阶矩阵，且矩阵的列向量都是下列齐次线性方程组的解，（1）求的值；（2）证明：。第7页，共6页2005-2006学年第一学期线性代数统考试卷参考答案与评分标准参考答案与评分标准一.填空题1．-16；2.0；3.；4.1；5.-4；6.；7.；8.；9.；10.24。二.单项选择：1.C

4、；2.A；3.D；4.B；5.C.三.计算题：1.4分9分2.3分因为显然可逆6分则9分3.3分即，且5分那么，则6分，即9分第3页，共3页2005-2006学年第一学期线性代数统考试卷参考答案与评分标准4.4分5分其极大线性无关组可以取为7分且：，9分5.当时，线性方程组有解4分即，特解为，6分其导出组的一般解为，基础解系为8分原线性方程组的通解为为任意常数）9分6.由，得2分4分7分9分7.=2分=4分令6分第3页，共3页2005-2006学年第一学期线性代数统考试卷参考答案与评分标准即作线性变换8分可将二次型化成标准形9分四.证明题：

5、因为，所以齐次线性方程组有非零解，故其方程组的系数行列式，所以3分（2），，因此齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为3-2=1，故，因而。7分第3页，共3页