数列通项公式和求和公式总结[1]

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1、一公式法例1数列是等差数列,数列是等比数列,数列中对于任何都有分别求出此三个数列的通项公式.二利用与的关系例2若数列的前项和为求的通项公式.三累加法例3数列中已知,求的通项公式.四累乘法例4数列中已知,求的通项公式.五构造法例5①数列中已知,求的通项公式;②数列中已知,求的通项公式.③数列中已知是数列的前项和,且,求的通项公式一利用公式例6等比数列的前项和求的值.二分组求和例7求数列的前项和.三错位相减例8求和四裂项相消例9求和五倒序相加例10设,求和1.求数列,的前项和.2已知，求的前n项和.3.求数列a,2a2,3a3,4

2、a4,…,nan,…(a为常数)的前n项和。4.求证：185.求数列，，，…，，…的前n项和S6.数列{an}：，求S2002.7.求数5，55，555，…，55…5的前n项和Sn8.已知数列是等差数列，且，求的值.9.已知数列的通项公式为求它的前n项的和.10.在数列中，证明数列是等差数列，并求出Sn的表达式.11.数列为正数的等比数列，它的前n项和为80，前2n项和为6560，且前n项中数值最大的项为54.求其首项a1及公比q.12.已知数列求.13.设为等差数列，Sn为数列的前n项和，已知S7=7,S15=75.记Tn为

3、数列的前n项和，求Tn.14.求数列的前项和15.已知：.求.16.求和.17.，求。18.设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式。19.已知数列：，求的值。20.求和:1821.求数列的前项和：22.求数列的前项和。24.求的值。25.已知数列的通项公式，求它的前n项和.26.已知数列的通项公式求它的前n项和.27.求和：28.已知数列30.解答下列问题：（I）设（1）求的反函数（2）若（3）若31.设函数求和：32.已知

4、数列的各项为正数，其前n项和，（I）求之间的关系式，并求的通项公式；（II）求证33.已知数列{}的各项分别为的前n项和.34．已知数列{}满足：的前n项和.1835．设数列{}中，中5的倍数的项依次记为，（I）求的值.（II）用k表示，并说明理由.（III）求和：36．数列{}的前n项和为，且满足（I）求与的关系式，并求{}的通项公式；（II）求和37．将等差数列{}的所有项依次排列，并如下分组：（），（），（），…，其中第1组有1项，第2组有2项，第3组有4项，…，第n组有项，记Tn为第n组中各项的和，已知T3=-48，T

5、4=0，（I）求数列{}的通项公式；（II）求数列{Tn}的通项公式；（III）设数列{Tn}的前n项和为Sn，求S8的值.39.（1）设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．（i）当时，求的数值；（ii）求的所有可能值．（2）求证：对于给定的正整数()，存在一个各项及公差均不为零的等差数列，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．40.某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案

6、：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？（取）答案：1.设则18两式相减得∴.2.解：由由等比数列求和公式得＝＝＝1－3.解：若a=0,则Sn=0若a=1,则Sn=1+2+3+…+n=若a≠0且a≠1则Sn=a+2a2+3a3+4a4+…+nan∴aSn=a2+2a3+3a4+…+nan+1∴(1-a)Sn=a+a2+a3+…+an-nan+1=∴Sn=当a=0时，此式也成立。∴

7、Sn=5.解：∵=）Sn=18==6.解：设S2002＝由可得……∵（找特殊性质项）∴　S2002＝（合并求和）＝＝＝＝57.n解：因为55…5=n所以Sn=5+55+555+…+55…5==18=解析：根据通项的特点，通项可以拆成两项或三项的常见数列，然后再分别求和。另外：Sn=可以拆成：Sn=（1+2+3+…+n）+()8.∵为等差数列，且1+17=5+13，∴.由题设易知=117.又为与的等差中项，∴.9.(裂项)于是有方程组两边相加，即得10.【证明】∵∴.化简，得Sn-1－Sn=2SnSn-1两边同除以.SnSn-1

8、，得∴数列是以为首项，2为公差的等差数列.18∴∴11.∵∴此数列为递增等比数列.故q≠1.依题设，有②÷①，得④④代入①，得⑤⑤代入③，得⑥④代入⑥，得,再代入③，得a1=2,再代入⑤，得q=3.12.令（裂项）故有=.13.设等差数列的公差为d，则(I)∵∴18解得代入（