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《通项公式与数列求和全》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数列通项公式的求法一、观察法（关键是找出各项与项数n的关系.）例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，…（2）（3）（4）（10）a,b,a,b,a,b,…答案：（1）（2）（3）（4）（5）an=（6）an=（7）an=（8）（9）（10）二、公式法1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：3、例2：1.等差数列是递减数列，且=48，=12，则数列的通项公式是（）(A)(B)(C)(D)(D)2、（2009福建卷文）等比数列中，已知，求数列的通项公式；若分
2、别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式；答案：例3：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式.（1）.（2）26答案：（1）=3，（2）点评：先分n=1和两种情况，然后验证能否统一.练习．1、已知数列{an}的前n和满足求此数列的通项公式。解由条件可得，当所以2.（2009陕西卷文）设等差数列的前n项和为，若，则答案；3.（2009四川卷理）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。求数列的通项公式；答案4.（福建文）数列的前项和为，，．求数列的通项；答案三、 累加法型如的递
3、推关系简析：已知,，其中f(n)可以是关于n的一次、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;③若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和各式相加得例4：已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项..答案：例5.已知，，求的通项。解：、、…、，将各式叠加并整理得，例6.若在数列中，，，求通项.答案：=26例7.已知数列满
4、足，，求此数列的通项公式.答案：练习：已知数列{an}中，a1=1，对任意自然数n都有，求答案四、累乗法形如=(n)·型（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此时数列为等比数列，=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.例8：在数列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表达式.答案例9：已知数列中，，前项和与的关系是，试求通项公式..答案：例10．已知数列{an}满足，求{an}的通项公式。解∵, ①，②两式相减得,∴ 于是有 以上各式相乘，得，又a1=1
5、，∴an= n(n∈N)练习：1.答案2.已知，，求。答案3、已知,求数列{an}的通项公式.分析：原式化为若令,则问题进一步转化为形式，累积得解.五、构造特殊数列法构造1：形如,其中)型（1）若c=1时，数列{}为等差数列;（2）若d=0时，数列{}为等比数列;（3）若时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求.26方法如下：设,得,与题设比较系数得，所以：,即构成以为首项，以c为公比的等比数列.例11：已知数的递推关系为，且求通项.答案：例12(07全国2理)设数列的首
6、项．求的通项公式；解由整理得．又，所以是首项为，公比为的等比数列，得构造2：解法：只需构造数列，消去带来的差异．例13．设数列：，求.解：设，将代入递推式，得…（１）则,又，故代入（１）得说明：（1）若为的二次式，则可设;(2)本题也可由,（）两式相减得转化为求之.26例14、(天津文)在数列中，，，．求数列的通项公式；解：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．可知，于是数列的通项公式为．练习：1.（2006重庆）已知数列满足且，求数列的通项公式。2.(2009湖北卷理)已知数列的
7、前n项和（n为正整数）,求数列的通项公式；3.（2008四川卷）设数列的前项和为，已知，求的通项公式。（Ⅰ）当时，求证：是等比数列；（Ⅱ）求通项公式．解析：由题意，在中，令，得，． 由 得 两式相减得： 即 …………①（Ⅰ）当时，由①知， 于是又，所以是首项为1，公比为2的等比数列．（Ⅰ）变：当时，求的通项公式．解法如下：解：当时，由①知，两边同时除以得 ∴是等差数列，公差为，首项为 ∴∴（∴，∴是等比数列，首项为1，公比为2）（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，，即
8、当时，由①：26 两边同时除以得可设 …………②展开②得，与比较，得，∴．∴∴是等比数列，公比为，首项为∴∴∴构造3：（）思路（构造等比数列）：在两边同时除以qn+1，转化为类型一。例15．（2009全国卷Ⅰ理）在数列中，，求数列的前项和。分析：（I）由已知有设利用累差迭加即可求出数列的通项公式:()（II）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得=练习：1.（09安徽卷）在数列中，，,求数列的通项公式.2．已知，，求的通项。构造4：（p,q为常数且，
