通用版2019版高考数学（文）二轮复习讲义：重点增分专题十二　概　率（含解析）

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1、重点增分专题十二　概　率[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2018频率分布表、频率分布直方图及用频率估计概率、平均数的计算·T19古典概型·T5互斥事件的概率·T52017数学文化、有关面积的几何概型·T4古典概型·T11频数分布表、用频率估计概率·T18相关系数的计算、均值及标准差公式的应用·T19频率分布直方图、频率估计概率、独立性检验·T192016古典概型·T3几何概型·T8古典概型·T5分段函数、柱状图、频率的概念、平均数·T19频率估计概率、频率分布表与平均值的应用·T1

2、8(1)对概率的考查是高考命题的热点之一，命题形式为“一小一大”，即一道选择题(或填空题)和一道解答题．(2)选择题或填空题常出现在第3～8题或第13题的位置，主要考查古典概型、几何概型，难度一般．(3)概率、统计的解答题多在第18或19题的位置，多以交汇性的形式考查，交汇点主要有两种：一是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与概率交汇考查，二是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等．保分考点·练后讲评[大稳定]1.(2018·全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学

3、中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(　　)A．0.6　　　　　　　　B．0.5C．0.4D．0.3解析：选D　设2名男同学为a，b,3名女同学为A，B，C，从中选出两人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女同学的情形有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为＝0.3.2.从1,2,3,4,5,6中任取两个数，记第一个数为x，第二个数为y.则事件“x＋y＝5”

4、的概率为________．解析：从1,2,3,4,5,6中任取两个数x，y，则x＋y的所有结果如表所示：从上表中可看出，基本事件共有36个，其中和为5的结果出现4次，所以所求概率P＝＝.答案：[解题方略]　求古典概型概率的两个关键点(1)会利用枚举法、列表法等，求样本空间所含的基本事件数n以及事件A所含的基本事件数m；(2)会运用古典概型的概率计算公式P(A)＝求事件A发生的概率．[小创新]1.已知向量a＝(x，y)，b＝(1，－2)，从6张大小相同、分别标有号码1,2,3,4,5,6的卡片中，有放

5、回地抽取两张，x，y分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足a·b>0的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选D　设(x，y)表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有6×6＝36个．a·b>0，即x－2y>0，满足x－2y>0的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)，共6个，所以所求概率P＝＝.2.已知a∈{－2,0,1,2,3}，b∈{3,5}，则函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选C　函数f(

6、x)＝(a2－2)ex＋b为减函数，则a2－2<0，又a∈{－2,0,1,2,3}，故只有a＝0，a＝1满足题意，又b∈{3,5}，所以函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是＝.故选C.3.已知集合A＝{x

7、x2＋2x－3<0}，B＝{x

8、(x＋2)(x－3)<0}，设(a，b)为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，则“a－b∈(A∪B)”的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选D　由已知得A＝{x

9、－3

10、－2

11、，b∈Z，且a∈A，b∈B，所以a∈{－2，－1,0}，b∈{－1,0,1,2}，a－b共有12个结果，即12个基本事件：－1，－2，－3，－4,0，－1，－2，－3,1,0，－1，－2，又A∪B＝(－3,3)，设事件E为“a－b∈(A∪B)”，则事件E包含9个基本事件，故事件E发生的概率P(E)＝＝.保分考点·练后讲评[大稳定]1.在[－1,2]内任取一个数a，则点(1，a)位于x轴下方的概率为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选C　在[－1,2]内任取一个数a，则点(1，a)位于

12、x轴下方的概率为＝，故选C.2.在区间[0,2]中随机取两个数，则两个数中较大的数大于的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选A　在区间[0,2]中随机取两个数，构成的区域如图中大正方形，又“这两个数中较大的数大于”为“这两个数都小于”的对立事件，且在区间[0,2]中随机取两个数，这两个数都小于所构成的平面区域的面积为×＝，故两个数中较大的数大于的概率P＝1－＝.故选A.3.已知在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA＝AB＝2，现在该四棱