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《暨南大学离散数学周密试卷数理逻辑与集合论 — 参考试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷考生姓名：学号：暨南大学考试试卷教师填写2010–2011学年度第2学期课程名称：数理逻辑与集合论授课教师姓名：____周密____考试时间:____2011_____年7月6日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别[A]共9页考生填写电气信息学院(校)专业班(级)姓名学号内招[√]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1.设命题p：罗素悖论的真值为假，q：暨南大学的校训是信敏廉毅，r：离散数学是计算机科学不可分割的
2、一门基础课程，则复合命题:的真值为;2.下列各式中为永真式的有：(1)(2)(3)(3)(5)3.A是个10元集合，B是个2元集合，则集合中元素的个数为4.设M(x)：x是人，C(x)：x很聪明，则命题：“尽管有人很聪明，但未必一切人都聪明。”可符号化为：5.设R(x)：x是实数；L(x,y)：x小于y，则谓词公式：用自然语言表述就是：第9页共9A页暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷考生姓名：学号：1.设个体域为A={a,b,c}，消去公式中的量词得到的与之等值的谓词公式为：2.P(A)表示集合A的幂集，则=3.=4.设D为同一
3、平面上直线的集合，并且//表示两直线的平行关系，⊥表示两直线间的垂直关系，则＝，＝5.设，是A上的等价关系,设自然映射,那么得分评阅人二、简答题（共4小题，每小题6分，共24分）1.(1)求公式的主析取范式（要有过程）；（4分） (2)根据主析取范式直接写出该公式的主合取范式；（2分）2.求与下面谓词公式等值的前束范式（要有过程）：第9页共9A页暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷考生姓名：学号：3.设A={1,2,3,4}，在A´A上定义二元关系R：<,>ÎRÛx+y=u+v，求R导出的划分。4.下图是偏序集
4、的哈斯图，求X和第9页共9A页暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷考生姓名：学号：的集合表达式，并指出该偏序集的极大元、极小元、最大元和最小元。得分评阅人三、证明、推理题（共4小题，每小题10分，共40分）1.(1)用反证法证明前提：结论：（4分）(2)前提：结论：（6分）第9页共9A页暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷考生姓名：学号：2．根据推理理论证明：第9页共9A页暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷考生姓名：学号：每个旅客或者坐头等舱或者坐二等舱；每个旅客当且仅当他富裕时坐头等舱；有些旅客富裕但并非所有的旅客都富裕。因此，有些旅
5、客坐二等舱。论域为全总论域。3.设A,B为任意集合，证明：（1）（4分）（2）（4分）（3）（2分）第9页共9A页暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷考生姓名：学号：4.设R是A上的关系（1）若R是自反的和传递的，证明（5分）（2）若，证明R是传递的，但自反性不一定成立（举出反例）（5分）第9页共9A页暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷考生姓名：学号：得分评阅人四、计算题（共2小题，每小题8分，共16分）1.设A={1,2,3},R={
6、x,yÎA且x+2y£6}，S={<1,2>,<1,3>,<2,2>},求（1）R的集
7、合表达式（1分）（2）R-1（1分）（3）domR,ranR,fldR（2分）（4）RoS,R3（2分）（5）r(R),s(R),t(R)（2分）第9页共9A页暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷考生姓名：学号：2.对给定的A,B和f,判断是否构成函数f：A→B.如果是,说明f：A→B是否为单射、满射、双射.并根据要求进行计算.（第1,2,3题各1分，第4题2分，第5题3分）（1）A={1,2,3,4,5},B={6,7,8,9,10},f={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,9>}.（2）A,B同(1),f
8、={<1,7>,<2,6>,<4,5>,<1,9>,<5,10>}.（3）A=B=R+,f(x)=x/(x2+1).（4）A=B=R×R,f()=,令L={
9、x,y∈R∧y=x+1},计算f(L).（5）A=N×N,B=N,f()=
10、x2-y2
11、.计算f(N×{0}),f-1({0}).第9页共9A页
