数理逻辑与集合论作业二 - 参考解答.doc

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1、數理邏輯與集合論作業二——參考答案1.四个朋友被认定为非法进入某计算机系统的嫌疑人。他们已对调查员作了陈述。艾丽斯说“卡罗斯干的”约翰说“我没幹。”卡罗斯说“戴安娜干的。”戴安娜说“卡罗斯说是我幹的，他说谎。”a）如果调查员知道四个嫌疑人中恰有一人说真话，那么誰幹的？解释你的推理。b）如果调查员知道恰有一人说谎，誰幹的？解释你的推理。解：前提符號化為（1）A:C（2）J:ØJ（3）C:D（4）D:ØDa)祗有一句話為真，而（3）（4）有且僅有一句為真，分別討論（3）（4）為真的情況。b）分析步驟同上。2.3.用真值表證明德摩根律和吸收律。4.使用等值演算證明下列命題公

2、式為永真式（不得用真值表）5.求下列公式的主範式，然後判斷其類型（永真、矛盾、可滿足）6.課本習題二：27，其中条件（4）改为：A，C的扳键向上，B的扳键向下。7.課本習題二：30，其中条件（5）改为若周去，则钱也去。8.解：