资源描述：
《暨南大学离散数学周密试卷数理逻辑与集合论—参考试卷解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷考生姓名:学号:暨南大学考试试卷得分评阅人、填空题(共10小题，每小题2分，共20分)教师填写2010-2011学年度第2学期课程名称：数理逻辑与集合论授课教师姓名：也考试时间:_2011_年7月_6曰课程类别必修［，］选修［］考试方式开卷［］闭卷［，］试卷［A］共9页考生填写电气信息学院(校)专业班(级)姓名学号内招［'］外招［］题号一二三四五六七八九十总分得分1.设命题p：罗素悖论的真值为假，q：暨南大学的校训是信敏廉毅，r：离散数学是计算机科学不可分割的一门基础课程，则复合命题：((「pA「q)
2、vr)A((［q㈠「pJ(r¥p))的真值为；—2.下列各式中为永真式的有：(1)(P(P>Q))>Q(2)(P>Q)>Q(3)P，(PQ)(3)(-P(PQ))>Q(5)Q>(PQ)3.A是个10元集合，B是个2元集合，则集合BA中元素的个数为4.设M(x):x是人，C(x):x很聪明，则命题：“尽管有人很聪明，但未必一切人都聪明。”可符号化为：5.设R(x):x是实数；L(x,y):x小于y,则谓词公式：第8页共9A页暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷考生姓名:学号:Vx(R(x)t三y(R(y)AL(x,y)))用自然语言表述就
3、是：6.设个体域为A={a,b,c},消去公式VxP(x)t三xQ(x)中的量词得到的与之等值的谓词公式为：7.P(A)表示集合A的募集，则P(RP(0)))=8.AB-B-(A一B)=9.设D为同一平面上直线的集合，并且〃表示两直线的平行关系，，表示两直线间的垂直关系，则//20=,121=10.设A={a,b,c},R="a,b>,4、分)(2)根据主析取范式直接写出该公式的主合取范式；(2分)2.求与下面谓词公式等值的前束范式(要有过程)：-x(F(x)>G(x))，(xF(x)「二xG(x))第8页共9A页暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷考生姓名:学号:3.设仁｛1,2,3,4｝，在AmA上定义二元关系R：<,>wRux+y=u+v,求R导出的划分。第8页共9A页暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷考生姓名:学号:4.下图是偏序集＜X,＜＞的哈斯图，求X和W的集合表达式，并指出该偏序集的极大元、极小元、最大元和最小元。得分评阅人1.三、证明、推
5、理题（共4小题，每小题10分，共40(1)用反证法证明前提：P>(Q>R),PQ结论：RvS(4分)⑵前提：xF(x)-y(G(y)>H(y)),xR(x)>yG(y)结论：三x(F(x)八R(x))t三xH(x)(6分)第8页共9A页暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷考生姓名:学号:2.根据推理理论证明：每个旅客或者坐头等舱或者坐二等舱；每个旅客当且仅当他富裕时坐头等舱；有些旅客富裕但并非所有的旅客都富裕。因此，有些旅客坐二等舱。论域为全总论域。3.设A,B为任意集合，证明：(1)A±B=P(A)土P(B)(4分)(2)P(A)=P
6、(B)=A=B(4分)(3)A=BuP(A)=P(B)(2分)第8页共9A页暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷考生姓名:学号:4.设R是A上的关系（1）若R是自反的和传递的，证明R。R=R（5分）（2）若R「R=R，证明R是传递的，但自反性不一定成立（举出反例）（5分）第8页共9A页暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷考生姓名:学号:得分评阅人四、计算题(共2小题，每小题8分，共16分)1.设人={1,2,3},R={
7、x,y^A且x+2yM6},S={<1,2>,<1,3>,<2,2>},求(1)R的集合表达式(1分)(2)R
8、,(1分)(3)domR,ranR,fldR(2分)(4)RS,R3(2分)(5)r(R),s(R),t(R)(2分)2.对给定的AB和f,判断是否构成函数f：A-B.如果是，说明f：A-B是否为单射、满射、双射.并根据要求进行计算.(第1,2,3题各1分，第4题2分，第5题3分)(1)A={1,2,3,4,5},B={6,7,8,9,10},f={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,9>}.(2)A,B同(1),f={<1,7>,<2,6>,<4,5>,<1,9>,<5,10>}.+_2(3)A=B=R,f(x
9、)=x/(x+1).(4)A=B=RXR,f()=,令L={
10、x,yCRAy=x+1},计算f(L).(5)A=NXN,B=N,f()=
11、x2-y2
12、.计算f(N然0}),f,({0})
