期末复习全等三角形难题集

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1、倍长中线（线段）造全等1、已知：如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF 分析：要求证的两条线段AC、BF不在两个全等的三角形中，因此证AC=BF困难，考虑能否通过辅助线把AC、BF转化到同一个三角形中，由AD是中线，常采用中线倍长法，故延长AD到G，使DG=AD，连BG，再通过全等三角形和等线段代换即可证出。2、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF提示：倍长AD至G，连接BG，证明ΔBDG

2、≌ΔCDA三角形BEG是等腰三角形3、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.4、在△ABC中,AC=5,中线AD=7，则AB边的取值范围是() A、1

3、AE提示：倍长AE至F，连结DF证明ΔABE≌ΔFDE（SAS）进而证明ΔADF≌ΔADC（SAS）8、如图23，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.⑴求证：BG=CF⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。119、如图，AD为的中线，DE平分交AB于E，DF平分交AC于F.求证：方法1：在DA上截取DG=BD，连结EG、FG证明ΔBDE≌ΔGDEΔDCF≌ΔDGF所以BE=EG、CF=FG利用三角形两边之和大

4、于第三边方法2：倍长ED至H，连结CH、FH证明FH=EF、CH=BE利用三角形两边之和大于第三边10、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.11、已知：如图，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分 方法1：倍长AE至G，连结DG方法2：倍长FE至H，连结CH图4-2图4-3截长补短7.9作业：已知，四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BC＝AB＋CD。1、如图，AD∥BC，点E在

5、线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.证明：在CD上截取CF=BC在△FCE与△BCE中，∴△FCE≌△BCE（SAS）,∴∠2=∠1.又∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠DCE+∠CDE=90°，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4.在△FDE与△ADE中，∴△FDE≌△ADE（ASA），∴DF=DA，11∵CD=DF+CF，∴CD=AD+BC.2、已知：如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB=AC+CD.证明：方法

6、一（补短法）延长AC到E，使DC=CE，则∠CDE＝∠CED，∴∠ACB＝2∠E，∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠E，在△ABD与△AED中,∴△ABD≌△AED（AAS）,∴AB=AE.又AE=AC+CE=AC+DC，∴AB=AC+DC.方法二（截长法）AB上截取AF=AC，在△AFD与△ACD中,∴△AFD≌△ACD（SAS）,∴DF=DC，∠AFD＝∠ACD.又∵∠ACB＝2∠B，∴∠FDB＝∠B，∴FD=FB.∵AB=AF+FB=AC+FD，∴AB=AC+CD.3、如图，在△ABC中，∠BAC=60°

7、，AD是∠BAC的平分线，且AC=AB+BD，求∠ABC的度数4、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD5、已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．　　6、如图，已知在内，，，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP7、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC118、如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线

8、与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系?角平分线上的点向角两边引垂线段1、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，求证：∠BAD+∠C=180°2、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，则∠B与∠ADC互补.为什么？DBEAC3、如图4，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD,求证AD平分∠BAC.ABCD4、如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠AC