圆精典培优竞赛题(含详细答案)

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1、........圆培优竞赛1.如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C、D,若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是()A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析:如答图,连接PO,AO,取AO中点G,连接AG,过点A作AH⊥PO于点H,∵PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,∴PA=PB,CA=CE,DB=DE,∠APO=∠BPO,∠OAP=90º.∵△PCD的周长等于3r,∴PA=PB=.∵⊙O的半径为r,∴在Rt△APO中,由

2、勾股定理得.∴.∵∠OHA=∠OAP=90º,∠HOA=∠AOP,∴△HOA∽△AOP.∴,即.∴.∴.∵∠AGH=2∠APO=∠APB,∴.故选B..专业学习资料.........考点:1.切线的性质;2.切线长定理;3.勾股定理;4.相似三角形的判定和性质;5.锐角三角函数定义;6.直角三角形斜边上中线的性质;7.转换思想的应用.2.如图,以PQ=2r(r∈Q)为直径的圆与一个以R(R∈Q)为半径的圆相切于点P.正方形ABCD的顶点A、B在大圆上,小圆在正方形的外部且与边CD切于点Q.若正方形

3、的边长为有理数,则R、r的值可能是().A.R=5,r=2B.R=4,r=3/2C.R=4,r=2D.R=5,r=3/2【答案】D【解析】本题考查圆和勾股定理的综合应用,在竞赛思维训练中有典型意义。可以将选项中的数据代入圆中,看是否满足条件。做圆心和正方形中心。设正方形边长为。设中点为,连接并延长,交大圆于点.专业学习资料.........则连接.由勾股定理有,所以。将各个选项数据代入,知D正确。3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,点E在中线AD上,以E为圆心的⊙E分别与A

4、B、BC相切,则⊙E的半径为().BCDMEMAA.B.C.D.1【答案】B.【解析】试题分析:作EH⊥AC于H,EF⊥BC于F,EG⊥AB于G,连结EB,EC,设⊙E的半径为R,如图,.专业学习资料.........∵∠C=90°,AB=5,AC=3,∴BC=,而AD为中线,∴DC=2,∵以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切,∴EG=EF=R,∴HC=R,AH=3-R,∵EH∥BC,∴△AEH∽△ADC,∴EH:CD=AH:AC,即EH=,∵S△ABE+S△BCE+S△ACE=S△ABC,∴×5

5、×R+×4×R+×3×=×3×4,∴R=.故选B.考点:切线的性质.4.如图,过D、A、C三点的圆的圆心为E,过B、E、F三点的圆的圆心为D,如果∠A=63º,那么∠B=.【答案】18°.专业学习资料.........【解析】连接ED,CE,由图可知∠B=∠DEB,∠ECD=∠EDC=2∠B∵∠A=63º,∴∠ECA=63º∴∠A+∠ECA+∠ECD+∠B=180º∴∠B=18°5.如图,在以O为圆心的两个同心圆图2中,MN为大圆的直径,交小圆于点P、Q,大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM=2,

6、OP=1,MA=AB=BC,则△MBQ的面积为.【答案】3/8【解析】小圆方程x+y=1MC方程y=k(x+2),x=解y=y=,==22+=4-23=21-3k=k=.专业学习资料.........此时AM=,MB=MC=B点坐标为(,)MBQ面积=3/2==36.如图,已知⊙的半径为9cm,射线经过点,OP=15cm,射线与⊙相切于点.动点自P点以cm/s的速度沿射线方向运动,同时动点也自P点以2cm/s的速度沿射线方向运动,则它们从点出发s后所在直线与⊙相切.【答案】0.5s或10.5s.【

7、解析】试题分析:PN与⊙O相切于点Q,OQ⊥PN,即∠OQP=90°,在直角△OPQ中根据勾股定理就可以求出PQ的值,过点O作OC⊥AB,垂足为C.直线AB与⊙O相切,则△PAB∽△POQ,根据相似三角形的对应边的比相等,就可以求出t的值.试题解析:连接OQ,∵PN与⊙O相切于点Q,∴OQ⊥PN,即∠OQP=90°,∵OP=15,OQ=9,.专业学习资料.........∴PQ=(cm).过点O作OC⊥AB,垂足为C,∵点A的运动速度为cm/s,点B的运动速度为2cm/s,运动时间为ts,∴PA=

8、t,PB=2t,∵PO=15,PQ=12,∴,∵∠P=∠P,∴△PAB∽△POQ,∴∠PBA=∠PQO=90°,∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°,∴四边形OCBQ为矩形.∴BQ=OC.∵⊙O的半径为,∴BQ=OC=9时,直线AB与⊙O相切.①当AB运动到如图1所示的位置,BQ=PQ-PB=12-2t,∵BQ=9,.专业学习资料.........∴8-4t=9,∴t=0.25(s).②当AB运动到如图2所示的位置,BQ=PB-PQ=2t-12,∵BQ=9,∴2t-12=9,∴t

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