n次独立重复实验与二项分布

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1、n次独立重复实验与二项分布一、选择题1．某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次这样的试验中，发生k次的概率为(　　)A．1－pk　　　　　　　　B．(1－p)kpn－kC．(1－p)kD．C(1－p)kpn－k[答案]　D[解析]　在n次独立重复试验中，事件恰发生k次，符合二项分布，而P(A)＝p，则P()＝1－p，故P(X＝k)＝C(1－p)kpn－k，故答案选D.2．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　P＝C22＝.3．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ

2、次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝(　　)A．C2×B．C2×C.2×D.2×[答案]　C4．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则他恰好击中目标3次的概率为(　　)A．0.93×0.1B．0.93C．C×0.93×0.1D．1－0.13[答案]　C[解析]　由独立重复试验公式可知选C.5．每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（C）6．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（A）7.[20

3、13·河池模拟]高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标(甲、乙两人互不影响)，现各射击一次，目标被击中的概率为(　　)A.　　　　　　　　B.C.　　D.答案：D解析：目标被击中的概率为P＝1－(1－)(1－)＝1－＝.8.[2013·湖北调研]如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(　　)A.0.960　　B.0.864C.0.720　　

4、D.0.576答案：B解析：系统正常工作概率为C×0.9×0.8×(1－0.8)＋0.9×0.8×0.8＝0.864，所以选B.9.[2013·大庆模拟]某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动，从2道文史题和3道理科题中不放回地依次抽2道，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为(　　)A.　　B.C.　　D.答案：D解析：因为第一次抽到的是理科题，此时剩下2道文史题和2道理科题，故第二次抽到理科题的概率为＝.10.[2013·北京海淀模拟]已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿

5、到白球的条件下，第二次拿到红球的概率(　　)A.　　B.C.　　D.答案：B解析：事件A：“第一次拿到白球”，B：“第二拿到红球”，则P(A)＝＝，P(AB)＝·＝，故P(B

6、A)＝＝.11．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A

7、B)＝＝＝.二、填空题1．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已

8、知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．[答案]　[解析]　设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)＝，P(AB)＝×，所以P(B

9、A)＝＝.准确区分事件B

10、A与事件AB的意义是关键．2.[2013·铜仁模拟]已知某高三学生在2012年的高考数学考试中，A和B两道解答题同时做对的概率为，在A题做对的情况下，B题也做对的概率为，则A题做对的概率为________．答案：解析：做对A题记为事件E，做对B题记为事件F，根据题意知P(EF)＝，又P(F

11、E)＝＝，则P(E)＝，即A题做对的概率为.3、如图4，EFGH是以O为

12、圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该图内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B

13、A）=．4．(2010·湖北文，13)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．[答案]　0.9477[解析]　本题主要考查二项分布．C·0.93·0.1＋(0.9)4＝0.9477.5．如果X～B(20，p)，当p＝且P(X＝k)取得最大值时，k＝________.[答案]　10[解析]　当p＝时，P(X＝k)