n次独立重复试验与二项分布

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1、二项分布及其应用1.条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做______________,用符号__________来表示,其公式为P(B

2、A)=__________.在古典概型中,若用n(A)表示事件A中基本事件的个数,则P(B

3、A)=.(2)条件概率具有的性质:①____________;②如果B和C是两互斥事件,则P(B∪C

4、A)=__________________________________.2.相互独立事件(1)对于事件A、B,若A的发生与B的发生互不影响,则称_________________

5、______.(2)若A与B相互独立,则P(B

6、A)=________,P(AB)=P(B

7、A)·P(A)=____________.(3)若A与B相互独立,则________,________,________也都相互独立.(4)若P(AB)=P(A)P(B),则________________.3.二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,各次之间相互独立的一种试验,在这种试验中每一次试验只有______种结果,即要么发生,要么不发生,且任何一次试验中发生的概率都是一样的.(2)在n次独立重复试验中,事件A发生k次的概率为___________

8、_____________(p为事件A发生的概率),事件A发生的次数是一个随机变量X,其分布列为____________,记为____________.1.“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系(1)“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系.(2)“互斥”强调不可能同时发生,“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.(3)“互斥”的两个事件可以独立,“独立”的两个事件也可以互斥.2.条件概率条件概率通常是指在事件A发生的条件下,事件B发生的概率.放在总体情况下看:先求P(A),P(AB)再求P(B

9、A)=.关键是求P(A)和P

10、(AB).1.已知P(AB)=,P(A)=,则P(B

11、A)=________.2.如图所示的电路,有a,b,c三个开关,每个开关开或关的概率都是,且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为.3.(2010·福建)某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________.4.在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A在1次试验中出现的概率为_______

12、_.5.(2011·广东)甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为 A.B.C.D.题型一 条件概率例1 抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.(1)求P(A),P(B),P(AB);(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时,求两颗骰子的点数之和大于8的概率.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,问(1)从1号箱中取出的是红球的条

13、件下,从2号箱取出红球的概率是多少?(2)从2号箱取出红球的概率是多少?题型二 相互独立事件的概率例2 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p;(2)求甲投球2次,至少命中1次的概率;(3)若甲、乙两人各投球2次,求共命中2次的概率.设甲、乙两射手独立地射击同一目标,他们击中目标的概率分别为0.8、0.9,求:(1)两人都击中目标的概率;(2)两人中恰有1人击中目标的概率;(3)在一次射击中,目标被击中的概率;(4)两人中,至多有1人击中目标的概率.题型三 独立重复试验与二项分布例3

14、 某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响.(1)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率;(2)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标,另外2次未击中目标的概率;(3)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分.在3次射击中,若有2次连续击中,而另外一次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分.记ξ为射手射击3次后的总分数,求ξ的分布列.探究提高 (1)独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验.在这种试验中,每一次试验只有两种结果,即某事件要么发生,要么不发生,并且任何一次试验

15、中发生的概率都是一样的.

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1、二项分布及其应用1.条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做______________,用符号__________来表示,其公式为P(B

2、A)=__________.在古典概型中,若用n(A)表示事件A中基本事件的个数,则P(B

3、A)=.(2)条件概率具有的性质:①____________;②如果B和C是两互斥事件,则P(B∪C

4、A)=__________________________________.2.相互独立事件(1)对于事件A、B,若A的发生与B的发生互不影响,则称_________________

5、______.(2)若A与B相互独立,则P(B

6、A)=________,P(AB)=P(B

7、A)·P(A)=____________.(3)若A与B相互独立,则________,________,________也都相互独立.(4)若P(AB)=P(A)P(B),则________________.3.二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,各次之间相互独立的一种试验,在这种试验中每一次试验只有______种结果,即要么发生,要么不发生,且任何一次试验中发生的概率都是一样的.(2)在n次独立重复试验中,事件A发生k次的概率为___________

8、_____________(p为事件A发生的概率),事件A发生的次数是一个随机变量X,其分布列为____________,记为____________.1.“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系(1)“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系.(2)“互斥”强调不可能同时发生,“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.(3)“互斥”的两个事件可以独立,“独立”的两个事件也可以互斥.2.条件概率条件概率通常是指在事件A发生的条件下,事件B发生的概率.放在总体情况下看:先求P(A),P(AB)再求P(B

9、A)=.关键是求P(A)和P

10、(AB).1.已知P(AB)=,P(A)=,则P(B

11、A)=________.2.如图所示的电路,有a,b,c三个开关,每个开关开或关的概率都是,且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为.3.(2010·福建)某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________.4.在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A在1次试验中出现的概率为_______

12、_.5.(2011·广东)甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为 A.B.C.D.题型一 条件概率例1 抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.(1)求P(A),P(B),P(AB);(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时,求两颗骰子的点数之和大于8的概率.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,问(1)从1号箱中取出的是红球的条

13、件下,从2号箱取出红球的概率是多少?(2)从2号箱取出红球的概率是多少?题型二 相互独立事件的概率例2 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p;(2)求甲投球2次,至少命中1次的概率;(3)若甲、乙两人各投球2次,求共命中2次的概率.设甲、乙两射手独立地射击同一目标,他们击中目标的概率分别为0.8、0.9,求:(1)两人都击中目标的概率;(2)两人中恰有1人击中目标的概率;(3)在一次射击中,目标被击中的概率;(4)两人中,至多有1人击中目标的概率.题型三 独立重复试验与二项分布例3

14、 某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响.(1)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率;(2)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标,另外2次未击中目标的概率;(3)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分.在3次射击中,若有2次连续击中,而另外一次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分.记ξ为射手射击3次后的总分数,求ξ的分布列.探究提高 (1)独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验.在这种试验中,每一次试验只有两种结果,即某事件要么发生,要么不发生,并且任何一次试验

15、中发生的概率都是一样的.

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