13函数的基本性质练习题(1)

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1、1.3函数的基本性质练习题（1）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1．下面说法正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2．在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．3．函数是单调函数时，的取值范围（）A．B．C．D．4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）A．最大值B．最小值C．没有最大值D．没有最小值5．函数，是（）A．偶函数B．奇函数C．不具有奇偶函数D．与有关6．函数在和都是增函数

2、，若，且那么（）A．B．C．D．无法确定7．函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A．B．C．D．8．函数在实数集上是增函数，则（）A．B．C．D．9．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A．B．C．D．10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：请把答案填在题中横线上.11．函数在R上为奇函数，且，则当，.12．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.13．定义在R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数，为偶函数，则=.14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；.三、解答题：解

3、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知，求函数得单调递减区间.16．判断下列函数的奇偶性①；②；③；④。17．已知，，求.18．函数在区间上都有意义，且在此区间上①为增函数，；②为减函数，.判断在的单调性，并给出证明.19.已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值。①证明：；②求的解析式；③求在上的解析式。20．已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.1.3函数的基本性质练习题（1）（答案）一、CBAABDBAAD二、11．；12．和，；13．；14．；三、15．解：函数，，故函数的单调

4、递减区间为.16．解①定义域关于原点对称，且，奇函数.②定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.③定义域为R，关于原点对称，且，，故其不具有奇偶性.④定义域为R，关于原点对称，当时，；当时，；当时，；故该函数为奇函数.17．解：已知中为奇函数，即=中，也即，，得，.18．解：减函数令，则有，即可得；同理有，即可得；从而有*显然，从而*式，故函数为减函数.19．解：∵是以为周期的周期函数，∴，又∵是奇函数，∴，∴。②当时，由题意可设，由得，∴，∴。③∵是奇函数，∴，又知在上是一次函数，∴可设，而，∴，∴当时，，从而当时，，故时，。∴当时，有，∴。当时，，∴∴。点评：该题属于普通函数周期性应

5、用的题目，周期性是函数的图像特征，要将其转化成数字特征20．解：.有题设当时，，，则当时，，，则故.