河南省扶沟县高级中学2016届高三数学上学期开学考试试题 理

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1、扶沟高中2015-2016学年度上期高三开学考试数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）.满分150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合，，则=()A．B．C．D．2.若（其中为虚数单位），则等于（）A．1　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　D．3．已知命题：，，命题：，，则下列说法中正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题4.已知、取值如下表：014561.35.67.4画散点图可知：

2、与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到0.1）为（)A.1.5B.1.6C.1.7D.1.85．设为等比数列的前项和，已知,则公比（)A．3B．4C．5D．66.是双曲线上一点,分别是双曲线左右焦点,若

3、

4、=9,则

5、

6、=()A.1B.17C.1或17D.以上答案均不对7.若某几何体的三视图如右图所示，则此几43233正视图侧视图俯视图何体的体积等于（）-9-A．30B．12C．24D．48．设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（）9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.14　　B.15C.16　D.1710．中是边上的一点

7、（包括端点），则的取值范围是（　　）A．B．C．D．11.如图过拋物线的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若

8、BC

9、＝2

10、BF

11、，且

12、AF

13、＝3，则拋物线的方程为（）A.　B.C．D．12.若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数的一个“姊妹点对”.点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”.已知函数，则的“姊妹点对”有()A.2个B.1个C.0个D.3个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要

14、求做答．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.设变量满足约束条件，则的最大值为.-9-14.在的展开式中的的系数为.15．已知(为自然对数的底数),函数则.16.已知数列的前n项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为.三、解答题:（本大题共5小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中是其三个内角的对边且.(I)求角的大小(II)设，求的面积的最大值.18.（本小题满分12分）第117届中国进出品商品交易会（简称2015年秋季广交会）将于2015年8月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在

15、广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”.(I)计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）.(II)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.19．（本小题满分12分）如图正方形与梯形所在的平面互相垂直点在线段上.(I)当点为中点时求证平面(II)当平面与平面所成锐二面角的余弦-9-值为时，求三棱锥的体积.20

16、.（本小题满分12分）椭圆的焦点在x轴上，其右顶点（a,0）关于直线的对称点在直线(c为半焦距长)上.（I）求椭圆的方程；(II)过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线于点C.设O为坐标原点，且求的面积.21．（本小题满分12分）已知函数（为无理数，）(I)求函数在点处的切线方程；(II)设实数，求函数在上的最小值；（III）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC

17、,AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．(I)求证：A，E，F，D四点共圆；(II)若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．23.（本小题满分10分）【选修4—4：极坐标与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点,错误！未找到引用源。轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，已知过点错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。（为参数），直线与曲线分别交于两点．(I)写出曲线和直线的普通方程；(II)若错误！未找到引用源。成等比数列,求错误！未找到引用源。的值．-

18、9-24.（本小题满分1