北京市海淀区2018届高三一模理科数学

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1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学(文科)2018.4(0-1(D)-2本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。⑴已知集合A二｛0,可，B=｛x

2、—1yxy2｝，且AcB,则°可以是(A)-1(B)0(01(D)2(2)已知向量严(1,2),t(-1,0),则护2乍(A)(-1,2)(B)(-1,4)(C)(1,2)(D)(1,4)(3)执行如图所示的程序框图

3、，输出的S值为(A)2(B)6(08(D)10(4)如图，网格纸上小正方形的边反为1,若四边形ABCD及其内部的点组成的集合记为M,P(x,y)为M中任意一点，则的最大值为(A)l(B)2(5)己知g,Z?为正实数，贝bAl”是“lgd+lg/?A0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(6)如图所示，一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转动，用垂直于竖直墙面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作S,则S的值不可能是643(A)1(B)-(0一(D)-532(7)下列函数/(兀

4、)屮，英图像上任意一点P(x,y)的坐标都满足条件y

5、x=2tx=2+cos&(5)直线(『为参数)与曲线q(8为参数)的公共点个数为[y=t[y=sin&(6)在AABC中，若c=2,a=y/3,ZA=-f贝iJsinC=,cos2C=.6(7)—次数学会议中，有五位教师来自A,B,C三所学校，其中A学校有2位，B学校有2位，C学校有1位.现在五位教师排成一排照相，若要求来自同一所学校的教师不相邻，则共有种不同的站队方法.(8)设函数/⑴』兀".兀■一3x,x

6、解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(2)(本小题13分)已知/(%)=2^3sinxcosx+2cos2x-1.7T⑴求/(冬)的值；6(II)求/(X)的单调递增区间.(3)(本小题13分)流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气月平均相对湿度过大或过小时，都有利J二-些病毒繁殖和传播，科学测定，当空气月平均相对湿度大于65010或小于40%时，有利于病毒繁殖和传播.下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度第一季度第二季度第三季度第四季度1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月甲地54%39%46%54%56%67%

7、64%66%78%72%72%59%乙地38%34%31%42%54%66%69%65%62%70%a%b%(I)从上表12个月中，随机取出1个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率；(II)从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月，记这2个月屮甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为X,求X的分布列；(III)若6/+Z?=108,设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为M,求M的最大值和最小值.(只需写出结论)(4)(本小题14分)已知三棱锥P-ABC(如图1)的平面展开图(如图2)中，

8、四边形ABCD为边长为血的正方形，AABE和ABCF均为正三角形，在三棱锥P-ABC屮:(I)证明：平面PAC丄平面ABC,(II)求二面角A-PC-B的余弦值；(III)若点M在棱PC上，满足需―壮購］，点N在棱昭，且區丄的,求鬻的取值范围.H2(2)(本小题13分)InY已知函数/(X)二上匕-x+a(I)当0=0时，求函数/(兀)的单调递增区问；(II)当dAO时，若函数/(兀)的最大值为，求G的值.(3)(本小题14分)已知椭圆C：手+看二1(GAbAO)的离心率为孕且点T(2,l)在椭圆C上，设与OT平行的直线/与椭圆C相交于P,0两点，直

9、线7P,7卫分别与兀轴正半轴交于M,N两点.(D求椭圆C的标准方程；(II)判断OM+ON的值是否为