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《2007年4月海淀区高三一模理科数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、海淀区高三第二学期数学期中练习理科数学07.4一、选择题：1．计算得()（A）（B）（C）（D）2．过点的直线经过圆的圆心，则直线的倾斜角大小为（）（A）（B）（C）（D）3．函数的反函数为（）（A）（B）（C）（D）4．设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面。给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n； ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ.其中正确命题的序号是：（）（A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④5．从
2、3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有（）（A）19种（B）54种（C）114种（D）120种6．，则“”是“”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件yxOANB7．定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l取值范围是（）（A）()（B）()（C）()（D）()8．已知函数.若实数使得有实根，则的最小值为（）(A)（B）（C）1（D）2二、填空题：9．已知满足,则的最大值为.
3、10．四面体中，是中点，是中点，，则直线与所成的角大小为11．已知平面向量ab(R).当时，a·b的值为;若a=λb,则实数λ的值为.12．的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为.13．已知定义在正实数集上的连续函数,则实数的值为.111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……………………14．某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的.此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为;编码100共出现次.三、解
4、答题：15．（本小题12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期;(II)当时,求函数的最大值,最小值.16．（本小题13分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规则是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（I）求这箱产品被用户拒绝接收的概率；（II）记x表示抽检的产品件数，求x的概率分布列.APDCB17．（本小题14分）四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1，
5、,，.（I）求证:平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离.18．（本小题14分）已知函数（且）.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若不等式对恒成立,求a的取值范围.19．（本小题13分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线⊥x轴与点C，，,动点到直线的距离是它到点D的距离的2倍。（I）求点的轨迹方程（II）设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于两点（与点K不重合）,且满足.动点满足,求直线的斜率的取值范围.yxOACB20．（本小题14分）已知为数列的前项和，且，n=1,2,3…（Ⅰ）求证:数列为等比数列；（Ⅱ
6、）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：.海淀高三第二学期数学期中练习答案（理科）一、选择题：题号12345678答案BDCDCBBA二、填空题：9.310．11.;±112.－16013.14.(n∈N+);6三、解答题：15.（本小题12分）解:(1).…………………3分的最小正周期为.5分(2).,7分10分.12分当时,函数的最大值为1,最小值.16（本小题13分）（I）解：设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为，则由对立事件概率公式得：即这箱产品被用户拒绝接收的概率为.5分（II）6分10分123P13分.PHAB
7、ODC17（本小题14分）解法一:（1）证明：PA⊥底面ABCD,平面ABCD,，∠=，.又，平面.4分(2)AB//CD,.∠ADC=600,又AD=CD=1,为等边三角形,且AC=1.取的中点，则，PA⊥底面ABCD，平面过作，垂足为，连，由三垂线定理知.为二面角的平面角.由..二面角的大小为.9分(3)设点到平面的距离的距离为.AB//CD,平面平面,平面.∴点到平面的距离等于点到平面的距离.11分,.14分zPAByDEC解法二(1)同解法一;4分(2)取的中点，则.又PA⊥底面ABCD,面,5分5分建立空间直角坐标系，如图.则，7分
8、设为平面的一个法向量，为平面的一个法向量，则，可取；，可取.9分.故所求二面角的大小为.11分(1)又.12分由（Ⅱ）取平面的一个法向量,点到平面的距离的距离为.1
