电波传播理论（徐立勤）02电磁场理论基础

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1、第2章电磁场理论基础本章主要介绍有关的电磁场理论基础知识和基本概念，包括麦克斯韦方程组，波动方程，平面波和球面波的概念，儿何光学概念，费涅尔区和费涅尔半径，以及电磁波的极化等。这些知识是无线电波传播的基本出发点。2.1麦克斯韦方程组麦克斯韦总结了法拉第等前人在电磁场方面的广泛研究成果，发展了一套完整的电磁场理论体系，把宏观电磁现象的客观规律高度概括地统一在一个方程组之中，该方程组被后人称之为麦克斯韦方程组，它由以下四个偏微分方程方程组成:VxE3BItar(2.1)(2.2)(2.3)V«B=O(2.4)以上公式使用的是有理化的MKS单位制。以上各式中，E是电场

2、强度，伏/米；H是磁场强度，安/米；D是电位移矢量，库/米S〃是磁感应强度，韦伯/米S丿是自由电流密度，安/米r。是自由电荷密度,d・库/米彳；Z是时间，秒；V是微分算子:(2.5)其中，ix,i2和「3分别为兀,y和z坐标的单位矢量。麦克斯韦方程组也可以用积分的形式表达。该方程组，对介质的性质没有限制，适用于均匀的和非均匀的，各向同性的和各向异性的，磁性的和非磁性的，色散的和非色散的介质；关于波与时间的关系也没有限制，对单色和非单色波均适用；丿和p可以是时间和空间的任意函数，取决于初始条件和边界条件。可以把丿和。理解为激发电磁波的源。它们之间由电荷守恒定律(也

3、称连续性方程)联系起來：弘+V•丿=0(2.6)dt这就是说，在任何封闭体积内，电荷随吋间的变化是由通过该体积表面的电流引起的。电位移矢量D反映了介质的电极化特性，磁感应强度B反映了介质的磁感应特性。D和E以及B和H分别由以下物质方程联系起来：D=eE(2.7)B=pH(2.8)其中，£和“分别为传播介质的介电常数和导磁系数。对各向同性介质£和“是标量，对各向异性介质£和“是张量。对于色散介质，£和“与频率有关，对于非色散介质£和〃与频率无关。在实用化单位系统屮，真空的介电常数和导磁率“0不等于1，它们分别为:£()=XIO-9,F/m(2.9)36龙//0=4

4、^xl0-7,H/m(2.10)另外，还有一个补充方程，它就是欧姆定律，反映电流密度丿和电场强度E之间的关系：J=(JE(2.11)即，电流密度的方向与电场强度一致，它们的幅度Z间成正比例关系。这里，o•是介质的导电率，代表介质导电性能的好坏，＜7=0的介质称为理想介质或称绝缘体，＜7=00的介质称为理想导体。2.2电磁场波动方程麦克斯韦方程组反映了四个矢量Z间的联系。为了求解这些矢量，必须找到每个矢量各自满足的方程。事实上，我们只要求出E和H的解，根据物质方程(2.7)和(2.8)就不难确定D和3。在导出E和H的方程之前，为简单计，我们先作两个假定：1、介质是

5、各向同性的，即£和"都是标量。这个假定适用于无线电波在低层大气中，特别是对流层中的传播，不适用于30GHz以下频率的无线电波在电离层中的传播。2、场矢量和源皆为单色的。一般情况下，介质特性£和〃与场强无关，即介质的极化强度和磁化强度正比于场强。此时，麦克斯韦方程是线性的，其解的叠加原理成立，即解的和或积仍然是解。因为根据傅立叶积分，任何形式的时间函数，都可以表示成对单色波的枳分，所以单色波的假定并不影响讨论的一般性。在这些假定Z下，基于麦克斯韦方程组，经过一些数学推导，我们可以得到各向同性、非均匀介质中电场强度E和磁场强度H各自满足的方程如下所示：V2E++V(

6、E•VQn£•*))+V(ln//)xVxE=0(2.12)V2H4-(o2£']LiH+V(H•V(ln//))+V(lnf!)xVxH=0(2.13)其中，耳=2兀f为角频率，T为周期，/为频率，为介质的复介电常数。很显然，这是关于电场强度E和磁场强度H的波动方程。我们可以把上两式中由于介质的不均匀性而引起的笫三和第四项理解为激发电磁波的源，事实上，波源还包括在第二项中，因为&是复数。对于磁性上均匀(“=常数)的介质，V(ln//)=O,波动方程(2.12)和(2.13)成为：V2E+E+V(E•V(ln£f))=0(2.14)V2H+(o2£y/nH+V(

7、lnr*)xVxH=0(2.15)对于电、磁性质度都均匀的介质，V(lnC)=O,V(ln“)=O,电磁场的波动方程可进一步简化为：V2E^CO2£^E=0(2.16)+=0(2.17)对于非损耗介质，＜7=0,因此£'=£,所以我们述可以得到：P’E+QE=0(2.18)（2」9）v2h+^2h=o其屮，参数被称为波数。2.3波动方程的解2.3.1平面波、球面波、等相面波动方程（2.16）式或（2.17）式中的电场强度和磁场强度是以向量的方式出现的，显然，电场强度E和磁场强度H的任一分量，都因满足所谓的亥姆霍兹方程(2.20)其中E可以是电场强度E和磁场强度H

8、的任一分量。要严格求解波