电波传播理论（徐立勤）04大气折射

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1、第4章大气折射大气折射是一个重要的传播现象。大气是个不均匀介质，无线电波在大气屮传播时，射线路径不是直线，而是一条曲线或折线；传播的速度也不再等于真空中的光速，短波传播的速度变慢了，或者说，与真空比较，无线电波在大气中传播时产生了额外的时延。由于大气折射指数随时间和空间作规则的和随机的复杂变化，产生多种多样的大气折射现象。在卫星通信、无线电定位、地面微波和超短波通信屮，无线电波的大气折射效应都是个必须处理的重要问题。4.1准均匀介质与射线准均匀介质是指这样的介质：在与波长相当的空间范围内，折射指数随空间坐标的变化远远小于折射指数本身。这种定义可以用严格的数学语言来表达，即满

2、足以下关系的传播介质被称为准均匀介质：X/1«1(4.1)其中，"为在介质屮某空间点上的折射指数，久为在该介质屮传播的无线电波的波长，d/是在该点上取的距离元，如是在该距离元上的折射率变化。式（4.1）也被称为儿何光学近似条件。在准均匀介质屮，无线电波的等相位面可以表示为［4］：cot一k(p(x,y,z)=C(4.2)其中，e为无线电波的角频率，/为时间，比为真空中的波数，C则为常数，而°&,y,z）为空间坐标九y,z的任意连续函数，事实上，它代表空间中的等相位面，我们称之为相函数。在同一时刻，C取不同的值，在空间上可以得到一系列相互平行的等相位面，它们组成空间曲面簇。对

3、上式进行微分，并经过简单的换算，可以得到［］：y,z)(4.3)此式的物理意义是，空间上任意一点的相函数的梯度，数值上应等于该点的折射指数。接着，我们再來讨论相函数梯度的方向。首先研究射线的定义。如果有这样一些曲线，在这些曲线上每一点的切线都垂直于通过该点的等相位面，也即这些曲线上的每一点的切线都与该点的相函数的梯度方向一致，那么，称这些曲线为射线。因此,射线表达了等相面的移动方向，也即波的移动方向。射线清楚地描述了波传播的轨道，故又称为射线轨道。运用射线的概念，显然，（4.3）可以写成向量形式:(p=l0n(4.4)其中，V。是相位梯度，切是沿射线的单位矢量。顾名思义，

4、无线电波本质上是波，但是，在准均匀介质屮，可以用所谓的射线概念来研究无线电波的传播，并能画出明晰的射线的儿何图像来表达无线电波的传播情况，正如用光线的儿何图形来表达光波的传播情况，称为几何光学。用几何光学的方法研究波的传播，可使波传播问题变得明晰、可视、简单和容易求解。但是，儿何光学方法主要被用于求解波的相位、波速、空间距离、波的传播方向、角度以及波的极化等有关无线电波的儿何参数。而求解无线电波的幅度，还是主要依靠以麦克斯韦方程为基础的波动方法。只是在无损耗的介质中，可以借助于以射线为基础的几何光学来求解波的幅度。4.2无线电波在球面分层大气中的折射［123,4,5］4.2

5、.1球面分层大气中的斯奈尔定律由上节可知，在准均匀介质中，等相位面是相互平行的空间曲面簇，所以，无线电射线（无线电波传播方向）应是连续的曲线簇，射线是连续的曲线。同样，根据式（4.4）,在均匀介质中，相函数梯度为常矢量，也就是说，射线是一条直线。平均而言，地球大气的折射指数的空间分布，可以近似地认为是球血分层均匀的，也就是说，在相同的海拔高度上，折射指数相等，而与地面水平坐标无关，另外，大气作为传播介质，通常也满足儿何光学近似条件。在局部空间范围内，这些假定是成立的。可以证明，在球面分层大气屮，我们有[4],nrcos0=%cos&（）（4.5）这就是对于球面分层大气的斯奈

6、尔定律，如图4」所示，其中，仓=。+%为射线出发点T到地心的距离,d为地球半径，屁为射线出发点T的海拔高度，％为丁点的折射指数，0（）为射线出发点的视在仰角，即T点射线切线的仰角；而厂，n和&则分别为射线上观察点Q到地心的距离，折射指数和射线仰角，厂=仓+力，力为观察点Q离射线出发点T的高度。4.2.2射线描迹为了清楚地描述射线的轨道，如图4」所示，在己知％，%和％的情况下，可用射线TQ在地面上的投彫距离d和观察点Q的海拔高度力之间的函数关系来代表射线的轨迹方程，一组d和h的数据，唯-哋确定射线上对应点的空间位置。现在来求解这个函数关系。图4.1球面分层大气中的射线描迹由图

7、4」可以看出,dd-r()d0(4.6)dr=dh=tan&xrd（j）所以，(4.7)d=p——-cotOdhJo（□）其屮，为射线出发点T的海拔高度，勺为最终观察点的海拔高度，cote二COS&0-11/2-COS2&o(4.8)423射线弯曲射线的弯曲程度可以用射线弯曲角来衡量。所谓的射线弯曲角是指射线上指定两点上的切线之间的夹角。如图所示，射线出发点T与射线上Q点之间的弯曲角是厂，弯曲角其实就是，从射线出发点T到射线上观察点Q,射线切线偏转的角度。根据图4.1的几何关系，我们容易导出，dT=-cotOx—（