电波传播理论（徐立勤）08无线电波传播的概率统计理论

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1、第8章无线电波传播的概率统计理论无线电波从发射天线到达接收天线，在传播过程屮要遭受自然介质的影响，如大气屮各种相关气体成份、大气中水凝体（如雨、雾、雪）和其他大气中的沉降物的折射、散射与吸收，也要遭受地面、地物、大气层结及大气湍流不均匀体的散射与反射，事实上，接收点的场强是来口不同路径的多条射线合成的总效果。由于自然介质与自然环境在时域和空域上都具有随机可变的特性，这些多径射线的极化、幅度和相位都可以是随机变化的，他们在接收点的叠加与合成可以是相干的或不相干的，合成信号自然也是随机变化的，总之，接收点的场强或者接收电平以及相位等无线电波的属性本质上都是个随机变量

2、。8.1随机变量与统计规律随机变量的变化不是没有规律的、不可预测的，它也是有规律的、可以预测的，只不过随机变量服从的是统计规律而不是决定性的规律。举个例子，自由落体是服从决定性规律的，我们可以肯定地说，在真空中，自由落体的加速度是9.8米/秒2,这是确定的、不容置疑的。但是，我们很难说，某个射手某次打靶一定能打几环，因为打靶时有很多随机因素都可能会影响到打靶的成绩，打靶是很随机的事件。然而对于这个随机事件，我们可以预测说，在N（N足够大）次射击中，打屮一环的次数可能是®次，打中二环的次数可能是§次，打中三环的次数可能是〃3次,厲与n之比就是打中一环的概率，坷与n

3、N比就是打中二环的概率，依次类推。总之，对于随机事件，我们不能预测事件的结果肯定是如何如何，但是我们可以预测它以多大的可能性如何如何，或者随机事件发生的概率有多大。比如说，在固定无线通信业务屮，假设接收点场强是个随机变量，我们不能预测某一确定时刻的场强究竟是多少，但是，我们可以依据经验预测，该点场强高于或低于某一数值的可能性有多大，换句话说，它有多大的可能性高于或低于某一数值。这就是统计规律。在移动通信中，我们使用的电波传播统计模型不能告诉我们覆盖区内某一具体地点的场强肯定是多大，但是它对以告诉我们覆盖区内有百分之多少的地点的场强高于或低于某一数值，或场强高于或

4、低于某一数值的地点有百分之儿。如上所述，接收点的场强或接收电平是个随机变数。如何来描述随机变数的特性？通常我们是使用均值（平均值）、中值、均方差和分布函数来表达随机变量的统计特性的。均值、中值、均方差反映随机变量的数值特征，分布函数反映随机变量在某数值范围内的分布或散布的特性。以接收电平为例。在接收电平的测试中，每个采样电平只是个瞬时值，称为一个子样，在数据处理中我们需要计算平均值、屮值和均方差，用以表达随机变量的统计特性。设在某一个测试点-•分钟之内我们共采得m（01足够大）个接收电平值：匕，＜2,……'P沖,我们称之为接收点电平的01个子样。对于ni个电平子

5、样一定存在一个这样的值在子样集合中，有50%的子样小于它，而另外50%子样则大于它，那么，这个值就是这些子样的中值。可以采用数据统计的方法得到随机变量的中值。屮值的严格定义必须使用概率的观念，下面将对此进行简单的讨论，事实上，我们前面的简单说明就已了解了它的基本意思。接收电平的中值可以写为鬥.（50%）,它的意思是说，瞬时接收电平纟作为随机变量，它的取值有50%的可能性低于中值£（50%）；从随机事件实现的角度看，也可以这样说：随机变量鬥.的采样样品集合中有50%的子样可以小于匕（50%）,但是只有当采样数目很大吋，后面这种定义才等效于前面的严格定义。类似地，（

6、（F）表示接收电平作为随机变量§的取值有（F/100）%的可能性（概率）低于匕（F）,或者也可以这样说，随机变量纟的取值低于匕（F）的可能性（概率）为（F/100）%；从随机事件实现的角度看，也可以这样说：随机变量f的采样样品集合中有（F/100）%的子样可以大于匕（F）。但是只有当釆样数目很大时，后而这种定义才等效于前而的严格定义，其中尸对以是0与1之间的任何一个值。对不同的F值统计出对应的C（F）值，或者，对于f的不同取值，统计出与Z相对应的概率值F,就可以作出随机变量§的累积概率分布曲线和概率密度直方图，概率密度直方图是概率密度函数曲线的近似表达，当测试样

7、品子样很多时，直方图就会非常逼近概率密度曲线。平均值不同于中值，平均值的定义是直截了当的：mp「=—（&1）m均值又称之为最可几值，即随机变量最可能取的值。由于多径传播，接收信号的场强或者电平同时遭受了瑞利型快衰落和正态型慢衰落，接收电平是高度可变的随机变暈。在处理随机变暈的数理统计屮，均方差是个基本量。我们可以用它来检验随机变量的离散程度。实践中更常使用均方根偏差这个参数，比如接收电平的均方根偏差可以表示为：RSM（8.2）Vm-1其中，是随机变量，巧是随机变量厶的均值，匕是随机变量£的采集样品子样，加是子样的总个数。均方根偏差的大小反映了随机变量散布的程度。

8、随机变量如接收电平或接收