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《（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第二章函数26函数模型及函数的综合应用讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2.6函数模型及函数的综合应用考纲解读考点内容解读要求2013五石丰高考纺E计2017常考题型预测热度201420152016函数模型及函数的综合应用函数模型建模求解以及函数的综合应用B17题14分解答题★★★分析解读应用题是江苏高考的必考内容,试题主要考查实际问题建模求解.五年高考考点函数模型及函数的综合应用1.(2015四川，13,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:。C)满足函数关系y=ekx，b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0°C的保鲜时间
2、是192小时，在22°C的保鲜时间是48小时，则该食品在33°C的保鲜时间是小时.答案242.(2014辽宁改编，12,5分)已知定义在［0,1］上的函数f(x)满足：①f(0)二f(1)=0;②对所有x,yU[0,1],且xHy,有
3、f(x)-f(y)
4、dx-y若对所有x,ye[0,1],
5、f(x)-f(y)
6、A^
7、f(x)
8、男x,则a的取值范围答案3.(2013课标全国I理改编，11,5分)已知函数f(x)=是.答案［-2,0］4.(2015江苏,17,14
9、分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为lbU山区边界曲线为C,计划修建的公路为1,如图所示,M,N为C的两个端点，测得点M到1.,12的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以b1】所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y二島(其中弘b为常数)模型.⑴求a,b的值；⑵设公路1与曲线C相切于P点，P的横坐标为t..①请写出公路1长度的函数解析式
10、f(t),并写岀其定义域;②当t为何值时，公路1的长度最短?求出最短长度.0Lx解析(1)由题意知，点M,N的坐标分别为(5,40),(20,2.5).壬fl華-辄将其分别代入y二島,得解得设在点P处的切线1交x,y轴分别于A,B点,y‘=-,则1的方程为y(x-t),由此得A(P)金日故f(t),侍十⑵詩件,te[5,20].②设g(t)=t2+**,则g'(t)=2t-11、>0,g(t)是增函数;从而，当t二10也时，函数g(t)有极小值，也是最小值，所以g(t)mfn=300,此时f(t)府15媳答:当t二10也时，公路1的长度最短，最短长度为15用千米.1.(2013课标全国I,21,12分)设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y二4x+2.(1)求a,b,c,d的值;⑵若x>-2时，f(x)Wkg(x),求k的取值范围.解析(1)由已知得f(0)=2,g(0)=2,
12、f'(0)二4,g'(0)=4.而f'(x)=2x+a,g'(x)=ex(cx+d+c),故b=2,d=2,a=4,d+c=4.从而a=4,b=2,c=2,d=2.(1)由(1)知,f(x)=x2+4x+2,g(x)=2e(x+1).设函数F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x~2,则F'(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-l).由题设可得F(0)N0,即k^l.令F'(x)=0,得xi=-lnk,x2=-2.(i)若则-213、j时,F'(x)<0;当xw(xi,+8)时,F'(x)>0.即F(x)在(-2,xi)±单调递减在(xi,+8)上单调递增.故F(x)在［-2,+8)上的最小值为F(xi).而F(xi)=2xi+2-afi-4xi-2=-xi(xi+2)20.故当xM-2时,F(x)$0,即f(x)Wkg(x)恒成立.(ii)若k=e2,则I7'(x)=2e2(x+2)(ex-e~2).从而当x>-2时,F'(x)>0,即F(x)在(-2,+°°)上单调递增.而F(-2)=0,故当xN-2时,F(x)20,即f(x)
14、Wkg(x)恒成立.(iii)若k〉e；则F(-2)=-2ke~2+2=-2e~2(k-e2)<0.从而当xN-2时，f(x)Wkg(x)不可能恒成立.综上,k的取值范围是教师用书专用(6-7)6.(2017浙江,17,5分)已知aWR,函数f(x)+a在区间［1,4］上的最大值是5,则a的取值范围答案(鬭7.(2013天津理改编，&5分)己知函数f(x)=x(l+a
15、x
16、).设关于x的不等式f(x+a)
