三角形全等之类比探究（照搬辅助线）（人教版）(含答案)

《三角形全等之类比探究（照搬辅助线）（人教版）(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、学生做题前请先回答以下问题问题1:解决类比探究问题的一般方法：（1）根据题干条件，结合先解决第一问；（2）用解决的方法类比解决下一问，整体框架照搬.问题2：整体框架照搬包括,,_问题3：“三角形全等〃的辅助线：见中线，要，之后•三角形全等之类比探究（照搬辅助线）（人教版）一、单选题（共6道，每道16分）1.在等腰三角形ABC屮，AB=AC,BG丄AC于G,点D是BC上一点，DE±AB于E,DF丄AC于F.（1）在图1屮，D是BC边的屮点，试判断BG,DE,DF之间的数量关系.小明同学的思路是连接AD,借助AABD,AACD,AABC的面积之间的关系來证明.则BG,DE,DF之

2、间的数量关系是（）A.DE+DF>BGB.DE+DF=BGC.DE+DF

3、类比第2题的做法，下列辅助线叙述和思路正确的是（）图2A.连接EF,通过全等三角形证明EF=BGB.过点C作CM丄AB于H,证明BG=CHC.连接AD,借助沐如仏3=纭遊证明答案:c解题思路:如图，第（1）问中我们是连接川D,借助△MD,AACD,/ABC的面积之间的关系来证明，这里类比第（1）问的思路，同样连接血，借助=s“c证明de+df=bg.故选C.试题难度：三颗星知识点：类比探究3.（上接笫1,2题）（3）在图3屮，D是线段BC延长线上的点，探究DE,DF与BG之间的数量关系，类比第1,2题的做法，下列辅助线叙述和思路正确的是（）A.连接AD,借助S^ABC=S^

4、ABD+S^ACD证明B.连接AD,借助S^ABD=S^ACD+S^ABC证明C.连接AD,借助沐ABD=%CDf+仏ABC证明答案:B解题思路：类比前两问的思路，同样连接且D,借助△加2DAACD,HABC的面积之间的关系来证明，观察图形发现△九8刀的面积等于厶乂。与△血C的面和和,所以这里辅助线和思路是连接借助SAABD=SAACD+SAABC证明・如图，故选B.试题难度：三颗星知识点：类比探究4.(1)如图1,在正方形ABCD的边AB上任取一点E,过点E作EF丄AB,交BD于点F,取DF的屮点G,连接EG,CG.求证：EG=CG,EG丄CG・F而给出了证明的路线图:延长

5、EG,交人。的延长线于点//,连接EC,HC.EG=CG,EG1CG©AEFG^AHDG；（2）ACBE^ACDH；③EF二DH；④EF二DH,EG=HG；⑤EG二HG；⑥EC=HC,Z1=Z2；（7）Z1=Z2.以上横线处，依次所填正确的是（）A.①④②⑥B.②⑥①⑤C.①③②⑦D.②⑦①④答案：A解题思路：1・解题要点观察图形ADIIEF,点G是场的中点，这是平行夹中点结构,考虑延长，延长之后证全等.利用题干中给岀的辅助线信息继续硏究，寻找进一步的结论来说明EG和CG之间的关系.护平行夹中点”证明△EFG含'EDG、可以得到DH=EF=BEfEG=HG,进而证明厶CBE^

6、ACDH(SAS),可以得到△ECR是等腰直角三角形，所以EG=CG且EG丄CG.2.解题过程如图，延长£G,交川刀的延长线于点乩连接EC,HC.由题意得，EFllAD,厶鸟肪是等腰直角三角形.TG是DF的中点，:・FG=DG.EF,/."EG=ZDHG,乙EFG=/HDG,在AEPG和△HDG中2FEG=ADHGvZEFG=ZHDGFG=DG/./EFG^/HDG(AAS),：・EF=HD,EG=HG.•・•EF=BE・・・BE=DHJBC=DC,乙EBC=/HDC=90。,在△CBE和△CDR中BE=DH

7、S),：・EC=HC,Z1=Z2,・•・乙ECH=^ECD+乙2=ZECD+乙1=90°,沁ECH是等腰直角三角形.・•・ZCEG=45。,•：EG=HG,・・・EG丄CG,・・・Z£CG=ZG£C=45°,EG=CG・所以我们的路线图是：延长EG,交.Q的延长线于点/连接册HC—EFGdHDG—EF=HD、EG=HG~ACBE^ACDH^EC=HC,Z1=Z2—EG丄QG且EG=CG・故选A.试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定和性质5.（上接第4题）（2）在图1的基础上，将厶BEF绕点B旋转