【精品】数学建模快速评卷

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1、最优快速评卷策略摘要本文讨论了快速评卷的策略，对于大型竞赛，我们有多种评卷方案，则要根据不同情况，选择最佳评卷策略，既要保证对参赛者的公平与公正，还要尽量减少评阅人的工作量，属于决策模型中的最优解问题。我们充分运用计算机仿真，Matlab编程，得到大量的数据，对两种策略进行检验，根据目标函数JminF[maxa确定圆桌模型为最佳评卷策略。对于答卷数P、评阅人J、最终所选优胜者数目W—定的情况，即P二100、J=8、W二3时，我们首先制定了两种评卷策略，然后运用计算机仿真了1000次，在保证准确率6Z

2、>95%时，求出了不同淘汰率时，总阅卷次数最小的情况，由于我们要选取一个评卷总次数最小并且要求准确率最高的一个评卷策略，最后选择了圆桌模型评判策略。按30%的淘汰率对答卷进行筛选，P二100、J二8、W二3吋，评卷策略的准确率q=91.6%<95%,所有老师的阅卷总次数为260次，贝怦均每个老师的阅卷次数为33次，但是由于准确率太低，我们通过圆桌模型进行模拟后选定淘汰率为20%。我们根据计算机模拟确定了第一轮结束后毎位评委选取所评的前8份试卷，以后每轮的筛选的淘汰率定为20%,模拟后的正确率a=96

3、.7%>95%,且评卷总次数F二292,每位评委的绝卷次数分别为36、37、36、37、36、37、36、370对于P、J、W均变化的情况，我们根据选择的圆桌模型对三个参数进行一一讨论，得到以下结论：（1）在P、W—定的情况下，评阅人J的数口越多，准确率越高，对参赛者来说越公平，但所有老师的阅卷总次数也是最高的，这将导致竞赛资金的增加，同时延长了评阅时间；（2）在P、J一定时，最终所选优胜者数目W越多，准确率越低，由于答卷数和评阅人均一定，则每个老师的评卷次数以及所有老师的阅卷总次数始终是一定的，但

4、是W越大，则最后确定的2W越大，最终的优胜者的确定范围就越大，老师的任务也就越重；（3）在J、W—定时，答卷数目越多，准确率越低，同时每个老师的评卷次数以及所有老师的阅卷总次数也就越多，由于最终口标相同，评卷人数也一定，显然只有当这个团体的总任务越少的时候完成任务越快越好。根据对于P、J、W均变化时的讨论我们进行了一次假设检验若某次竞赛有600份试卷，根据上面对P,J,W均变化的讨论分析对P,W值进行估计，P值应该在8附近取值合理，W值应该在3附近取值合理。我们运用计算机仿真模拟了一次，当答卷数P二

5、600,我们确定评阅人数最佳为J二10,W二3准确率达到95.6%,跟我们对P,W估计值相,说明了对于P、J、W均变化时的讨论是准确合理的，当我们进一步大量模拟，在模拟1000次后，均能保证准确率达到95%以上，充分说明该模型的可行性。关键词：最优评卷方案计算机仿真圆桌评卷模型主观评分误差准确率1•问题重述1.1问题的背景与提岀在确定像数学建模竞赛这种形式比赛的优胜者吋，常常要评阅大量的答卷，比如说，有P二100份答卷。一个由J位评阅人组成的小组来完成评阅任务，基于竞赛资金，对丁能够聘请的评阅人数量

6、和评阅时间的限制，如果P二100,通常取J=8.理想的情况是每个评阅人看所有的答案，并将它们一一排序，但这种方法工作量太大。另一种方法是进行一系列筛选，在一次筛选中每个评阅人只看一定数量的的答卷，并给出分数。为了减少所看答卷的数量，考虑如下的筛选方法：如果答卷是排序的，则在每个评阅人给出的排序中排在最下面的30%答卷被淘汰；如果答卷没有排序，而是打分（比如说从1分到100分），则某个截止分数线以下的答卷被淘汰。这样，通过筛选的答卷重新放在一起返冋给评阅小组，重复上述过程，人们关注的是，每个评阅人看的

7、答卷总数要显著地小于P。评阅过程直到剩下W份答卷时停止，这些就是优胜者。当P二100通常取肛3。你的任务是利用排序、打分及其他方法的组合，确定一种筛选方法，按照这种方法，最后选中的W份答卷只能来自“最好的”2W份答卷（所谓“最好的”是指，我们假定存在着一种评阅人一致赞同的答卷的绝对排序）。例如，用你给出的方法得到的最后3份答卷将全部包括在“最好的”6份答卷屮，在所有满足上述要求的方法中，希望你能给出使每个评阅人所看答卷份数最少的一种方法。注意在打分时存在系统偏差的可能，例如，对于一批答卷，一位评阅人

8、平均给70分，而另一位可能给80分。在你给出的方法中如何调节尺度来适应竞赛参数（P,J和W）的变化？1.2需要解决的问题数据的处理与分析中，我们运用Matlab进行仿真，得到两组数据，第一组数据是每份试卷应得的标准分数，即为它的绝对分数；第二组数据，考虑评委的偶然误差和系统误差，我们重新仿真，得到的数据是评委给每份试卷打出的合理分数。为此我们需要解决的问题有：问题一：从答卷者的角度考虑，我们希望他们得到最公平，最符合他们答卷水平的分数，当然这需要评卷者以公平、公开以及