江西省九江市高中数学第三章统计案例小结与复习教案北师大版选修2-3

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1、第三章统计案例一、教学目标：会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。二、教学重难点：会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程(一)、知识归纳与梳理1、线性回归：(1)相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。注：与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系。(2)回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。(3)散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形。

2、(4)回归直线方程:y=bx--a,其中v“b=££-nx/=1_a=y-bxO相应的直线叫冋归直线，对两个变量所进行的上述统计叫做冋归分析。(5)相关系数:M乞吗必-nxy2-4总-応)"±才一〃2)2-1相关系数的性质：(1)

3、r

4、Wl。(2)

5、r

6、越接近于1,相关程度越大；越接近于0,相关程度越小。2、独立性检验①2x2列联表：列出的两个分类变量X和丫，它们的取值分别为｛x^x2｝和｛儿旳｝的样本频数表称为2x2列联表1分类y：〉'2总计Xiaba+bX2Cdc+d总计a+ca+b+c+d构造随机变量力2=(其中n

7、=a+b+c+d)n[ad-bc^(d+b)(c+〃)(d+c)(b+d)得到才常与以下几个临界值加以比较:如果才＞2.706,就有90%的把握因为两分类变量X和丫是有关系;如果才＞3.841就有95%的把握因为两分类变量X和丫是有关系;如果才＞6.635就有99%的把握因为两分类变量X和Y是有关系;如果力2＜2.706,就认为没有充分的证据说明变量X和Y是有关系.（二）、典例探析例1、一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：X1.081.121.191.281.361.481.5

8、91.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.501）画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.解：■1123456789101112Xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07Yi2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50Xiyi2.432.2642.8563.2643.590

9、4.074.6435.0905.6526.0966.6537.245IQ534]7777x=—,y=-—:—二2.8475,工#=29.808,工y；二99.2081,工兀必•=54.2431212z=i/=iz=i1）画出散点图:3.532.521.511.21.41.61.82£兀乳一12丽2)一‘日1~1212"(£兀2-12"£兀2一12于)V/=!/=!54.243-12x1^x^12=0.9978911212Iq<3417(29.808一12x(卡尸)(99.2081-12x(^-)2)在“相关系数检验的临界值

10、表”查出与显著性水平0.05及自由度12-2=10相应的相关数临界值r005=0.576<0.997891,这说明每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间存在线性相关关系.3）设回归直线方程y=bx-^a,利用12工兀X_12丽匸1£>；一12求/=!计算a,b,得b^L215,a=y-bx~0.974,a=y-bx•••冋归直线方程为：y=1.215x^0.914女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（1）根据

11、以上数据建立一个2X2列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系。性另女432770男213354总计6460124（2）假设“休闲方式与性别无关”,124x（43x33—27x21）2…〔旷=«6.20170x54x64x60因为Z2>5.024,所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”。（三）、练习：课本P100页复习题三笫2题（四）、课堂小结：会利用散点图和线性冋归方程，分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。（五）、作业：课本P100页复习题三第1

12、、4题