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《幂函数、二次函数【经典】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、龙文教育学科导学案学情分析学生对基本初等函数性质不熟悉，需要系统复习课题幕函数、二次函数学习目标与考点分析1、幕函数的图象及性质、二次函数的图象及性质2、综合运用二次函数、函幕函数的图像与性质解决问题；学习重点二次函数的综合运用学习方法总结归纳、随堂巩固学习内容与过程知识点一、幕函数1.形如y=xa(6ZGR)的函数称为幕函数，其中Q为常数•性质如下:(1)所有的幕函数在(0,+8)都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2)。＞0时，幕函数的图象通过原点(0,0),并且在区间［0,+oo)上是增函数.特别地，当。＞1时，幕函数的图象下凸；当0VQV1时，幕函数的图象上凸；(3)
2、avO时，幕函数的图象在区间(0,+oo)上是减函数.在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当兀趋于+oo时，图象在兀轴上方无限地逼近兀轴正半轴.在第一、第二象限关于y轴对称；幕指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于原点对称.(2)幕函数的单调性：在区间(0,+oo)上，当©＞0吋，y二屮是增函数；当"Y0吋，严严是减函数。(3)令a斗P若P是奇数，则)三产的奇偶性取决于q是奇数或偶数，当q是奇数时，则)=屮是奇函数,当q是偶数时，则)三严是偶函数若P是偶数，则q必是奇数，则)=屮既不是偶函数也不是奇函数。y=兀9y=兀_y=x3
3、1y=y=x定义域值域奇偶性单调性定点3.常用幕函数性质及其图像例1:已知幕函数歹=兀〃'一2心(meZ)的图象与兀轴、y轴都无交点，且关于原点对称,求加的值.丄丄例2•比较大小：(1)1"1・72(2)(—1・2尸,(—1.25)3例3・已知函数y=#15—2兀—F.(1)求函数的定义域、值域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求函数的单调区间.例4•右图为慕函数)=屮在第一象限的图像，则a,b,c,d的小关系是()(/I)a>b>c>d(B)b>a>d>c(C)a>b>d>c(D)a>d>c>b【练习】1、幕函数y=/(x)图像经过点则/(X)=•'422、已知幕函数y二疋的图
4、像，当0vxv1时，在直线〉，=兀的上方，当兀>1时，在直线〉，=兀的下方,则a的収值范围是3、函数f(x)=(m2-m-l)xml-2,,t~3是幕函数，且在xg(0,+-)上是减函数，则实数加=.知识点二、二次函数1、二次函数解析式的基本形式①一般式：/(x)=ax2+bx+c(a0)；②顶点式：/(x)=a(x-m)2(a0)③交点式：/(x)=a{x-x{)(x-x2)(ci/0)2、抛物线的对称轴方程是,顶点的坐标是(丄严")2。2a4a3、当a>0是，函数存在最小值f(-—)=4aC~b2；当avO是，函数存在最大值2a4a2a4a4、一元二次函数f(x)=ax2+
5、Z?x+c(6f^0)在闭区间［#,q］上的最值(1)求一元二次函数/(兀)=忌+加+附工0)在闭区间［〃,可上的最值，主要是借助函数的图像解答，充分体现了数学中数形结合的思想。(2)如果对称轴和区间的相对位置是确定的，可以直接画图得到函数的最值；如果对称轴和区间的相对位置不是确定的，则需按照对称轴和区间的位置分类讨论。(3)二次函数/G)二处彳+加+c(心°)在闭区间［门可上的最值只能在x=-—处及区间2a的两端点处取得，具体如下：7?h①当a>0时,若“-子w［阳］,则/(x)min=/(-—),/(%)_=max{/(P),/(
6、x=max{.f(P)，/(q)}，/(叽=min{f(P)JS)}②当a〈0时,若x=-—g[p.q],贝J/(x)min=min{/(p),/(ty)},若x=-牛电[p.q],则/Wmax=max{/(/7),/(^)},/(x)min=min{/(/?),/(^)}2a例1、不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切xw7?恒成立，求q的取值范围例2、已知不等式心加+2〉0的解为冷7、；.当x=时，函数取得最小值o例5、二次函数/U)的二次项系数为正，且对任意实数兀恒有夬2+兀)祕2—兀),若几1一2“)勺(1+2兀—/),贝9x的取值范围是例6、一个小服装厂生产某种风衣，月销售量双件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160—2x,生产x件的成本/?二500+30兀元(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？【练习】1.己知函数g(x)=or?一2血+1+b(aH0"v1),在区间［2,3］上有最大
