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《数学-讲义-教案初三专题复习中考实数及其运算复习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知识梳理【知识点一:实数的分类】「整数(包括正整数,零,负整数)Jr有理数彳I有限小数和无限循环小数I分数(包括正分数,负分数)/实数V「正无理数j<无理数彳卜无限不循环小数I负无理数J【知识点二:数轴、相反数和绝对值】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点一一对应.相反数符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数.从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。零的相反数是零。如果Q与〃互为相反数,则有G+b=O,a=-b,反之亦成立。绝对值在数轴上表示数。的点到原点的距离叫数。的绝对值,记作Ial.lai>0.【知识点三:科学记数法、有效数
2、字】科学记数法:把一个数写成010〃的形式(其+1<^7<10,兀是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:407000=4.07x105,0.000043=4.3xio-5.有效数字:一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.【知识点四:数的乘方.平方根.算术平方根.立方根】数的乘方:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幕.•平方根的定义:如果一个数兀的平方等于d,那么这个数X就叫做。的平方根.x2=a(a>0)x=±4a(a>0)(注意:我们把正的一个平方根,叫做算术平方根,记为需)厂4ci>0=ci=Y;
3、注意丽的双重非负性:Y"a(a<0)a>0•平方根的性质一个正数有两个平方根,且它们互为相反数;0有一个平方根是0,负数没有平方根。•立方根的定义:如果一个数兀的立方等于Q,那么这个数兀就叫做G的立方根.x3=a(a为任意实数x=i/a(a为任意实麴•立方根的性质正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,0的立方根有一个,是0。•被开方数的取值范围1、土需中的被开方数a是非负数,即tz>0;2、咖中的被开方数可以是任何实数.【知识点五:非负性的应用】•若几个非负数的和为零,则每个非负数都为零,这个性质在代数式求值中经常被使用.•初中阶段的三个非负数:V^>0,a2>0,
4、a>0知识典例(虫注意咯,下面可是黄金部分!)考点一:无理数的识别。例1:实数it,-,0,-1中,无理数是()5A・711B•一C.0D.-15变式1:下列各数中,3.14159,一昭,0.131131113...,■兀,妬,一丄,无理数的个数有()7A-1个B.2个C.3个D.考点二、实数的有关概念。例2:(2014汕尾)一2的倒数是A.21B.-2c-4D.-1例3:如果+30m表示向东走30m,那么向西走40m表示为A.+40mB.-40mC.+30mD.-30m例4:16的平方根是(A.4B.±4C.D.±8例5:■血的绝对值是(A.V2B.C.D.变式2:A.
5、+30B.・30C.+80D.-80变式3:实数4的算术平方根是(A.-2B.2C.±2D.±4如果收入50元,记作+50元,那么支出30元记作(V2的相反数是()A.V2C.D.变式5:-3的相反数是变式6:-2013的绝对值是变式7:实数的立方根是考点三:实数与数轴。例6:实数a在数轴上的位置如图所示,贝lj
6、a-2.5
7、=(A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.5变式&如图,数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论屮正确的是()A・a>bB.
8、a
9、>
10、b
11、C.-a12、约为0.000037毫克,已知]克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为()A.3.7xl()d克B.3.7x10“克C.37x10'7克D.3.7x10“克变式9:2012年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标,其屮在促进义务教育均衡方面,安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元,数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为()■■兀.A.865x10*B.&65x109C.&65x10】°D.0.865x10“变式10:2013年,我国上海和安徽首先发现“H7N9"禽流感,H7N9是一种新型禽流感,其病毒颗粒呈多
13、形性,其中球形病毒的最大直径为0.00000012米,这一直径用科学记数法表示为()A.1.2x10®米B.1.2x10"米C・12xl08米D.1.2xl07米考点五:非负数的性质(拓展考点)例8:若a,b为实数,且
14、a+l
15、+JF二1=0,则(ab)彳。"的值是()A.0B.1C.・1D.±1变式11:己知实数x,y,m满足Vx+2+
16、3x+y+m
17、=0,且y为负数,则m的取值范围是()A・m>6B.m<6C・m>-6D.m<-6强化训练1.J洛的算术平方根()A、4B、-4C、2D、—22.64的平方根的立方根是;、归的