二元一次方程组的解法代入消元法教案

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1、消元一一解二元一次方程组(笫1课时)——代入消元法一、教学目标：1、能较熟练地用代入消元法解二元一次方程组；2、理解解二元一次方程组时的“消元”思想，和“化未知为已知、化复杂为简单”的化归思想；3、引导学生自由讨论，养成检查的习惯，培养联想I口知识解决新知识的能力。二、教学重、难点：1、用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤；2、解二元一次方程组过程中“二元”转化为“一元”的消元思想。三、教学方法：讨论法、归纳法四、教学工具：教案、多媒体五、教学过程：1、知识回顾：什么叫二元一次方程？什么叫二元

2、一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？2、新课讲解：问题一：有一个矩形草坪，周长是36米，已知长是宽的两倍，求长、宽各多少米？如果用之前一元一次方程的知识，我们可以设宽为x米，而长为2x米，由题目已知可得一元一次方程：2(2x+x)=36按解一元一次方程的步骤，解得x=6,所以草坪的长为12米，宽为6米。但是，如果用二元一次方程组的知识，我们可以假设长为y米，宽为x米，由题目两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组：「y=2x(1)L2(x+y)=36(2)讨论一：应该怎么解这个二元一次方程

3、组？它跟上面的一元一次方程有什么关系？对比上面的一元一次方程和二元一次方程组，我们发现，如果把二元一次方程组里的方程(1)代入到方程(2)中，我们就得到了一模一样的一元一次方程:2(2x+x)=36按照一元一次方程的解法，我们解得x=6,再把x=6代入到方程(1)中，得到y=12o_经过检验，［x=6就是原二元一次方程组的解。这样，我们运用了代入、、y=i2消元的方法，就把一个二元一次方程组解出来了。讨论二：在解上面的二元一次方程组的过程屮，非常关键的一步是把方程(1)代入到方程(2)中，把二元

4、一次方程组化归为一元一次方程，从而把复杂的问题化为简单化。那么这种代入、消元的方法能否适合其它二元一次方程组呢？问题二：一个班级总人数有52人，需要佩戴眼镜的有20人，其屮男生x人，女生y人，又有3x+2y=52,求x,y各为多少？讲解：根据题目的两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组：rx+y二20(1)I3x+2y=52(2)首先，我们可以把方程(1)进行移项变换，得到：y=20-x(3)接着，把方程(3)代入到方程(2),得到：3x+2(20-x)=52这样，就把二元一次方程组化归为

5、一元一次方程，解这个一元一次方程，得到x=12o然后，把x=12代入到方程(3),解得经过检验，就是原二元一次方程组的解。讨论三：这道题的解答过程共有哪几步？把方程(3)代入方程(2)的目的是什么？你能归纳出解二元一次方程组关键的一步是什么吗？归纳：在上面的解题过程中，通过代入的方法，消去一个未知数，把二元一次方程组化成一元一次方程的方法，叫做“代入消元法”。用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤：(1)变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，写成y=ax+b或x=ay+b的形式(2

6、)代入消元：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数(3)解一元一次方程，求岀其中一个未知数的解(4)求出另一个未知数的值(1)检验，写岀结果3、巩固练习：2x+3y=10(1)用含x的代数式表示*x+y=22(2)用含y的代数式表示x：x+2y=122x-7y=2(3)用代入消元法解下列两个二元一次方程组:cx+y=ll(1)Ix・y=7(2)r2x+5y=7(1)I3x・2y=l(2)4、总结：这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法一一代入消元法，了解到解二元一次方程组的基本思路

7、是“消元”，即把“二元”变为“一元”。用“代入消元法”解二元一次方程组的步骤有五个，第1步变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；第2步代入消元，把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；第3步解一元一次方程，求出其中一个未知数的解；第4步求出另一个未知数的值；第5步检验，写岀结果。课本习题第1、2题，预习下一节课。