二元一次方程组的解法——代入消元法教案.doc

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时间:2020-03-28

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1、消元——解二元一次方程组(第1课时)——代入消元法一、教学目标:1、能较熟练地用代入消元法解二元一次方程组;2、理解解二元一次方程组时的“消元”思想,和“化未知为已知、化复杂为简单”的化归思想;3、引导学生自由讨论,养成检查的习惯,培养联想旧知识解决新知识的能力。二、教学重、难点:1、用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤;2、解二元一次方程组过程中“二元”转化为“一元”的消元思想。三、教学方法:讨论法、归纳法四、教学工具:教案、多媒体五、教学过程:1、知识回顾:什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方

2、程组的解?2、新课讲解:问题一:有一个矩形草坪,周长是36米,已知长是宽的两倍,求长、宽各多少米?如果用之前一元一次方程的知识,我们可以设宽为x米,而长为2x米,由题目已知可得一元一次方程:2(2x+x)=36按解一元一次方程的步骤,解得x=6,所以草坪的长为12米,宽为6米。但是,如果用二元一次方程组的知识,我们可以假设长为y米,宽为x米,由题目两个等量关系,我们可以得到一个二元一次方程组:y=2x(1)2(x+y)=36(2)讨论一:应该怎么解这个二元一次方程组?它跟上面的一元一次方程有什么关系?对比-3-上面的一元

3、一次方程和二元一次方程组,我们发现,如果把二元一次方程组里的方程(1)代入到方程(2)中,我们就得到了一模一样的一元一次方程:2(2x+x)=36x=6y=12按照一元一次方程的解法,我们解得x=6,再把x=6代入到方程(1)中,得到y=12。经过检验,就是原二元一次方程组的解。这样,我们运用了代入、消元的方法,就把一个二元一次方程组解出来了。讨论二:在解上面的二元一次方程组的过程中,非常关键的一步是把方程(1)代入到方程(2)中,把二元一次方程组化归为一元一次方程,从而把复杂的问题化为简单化。那么这种代入、消元的方法能

4、否适合其它二元一次方程组呢?问题二:一个班级总人数有52人,需要佩戴眼镜的有20人,其中男生x人,女生y人,又有3x+2y=52,求x,y各为多少?讲解:根据题目的两个等量关系,我们可以得到一个二元一次方程组:x+y=20(1)3x+2y=52(2)首先,我们可以把方程(1)进行移项变换,得到:y=20-x(3)接着,把方程(3)代入到方程(2),得到:3x+2(20-x)=52这样,就把二元一次方程组化归为一元一次方程,解这个一元一次方程,得到x=12。然后,把x=12代入到方程(3),解得y=8。x=12y=8经过检

5、验,就是原二元一次方程组的解。讨论三:这道题的解答过程共有哪几步?把方程(3)代入方程(2)的目的是什么?你能归纳出解二元一次方程组关键的一步是什么吗?归纳:在上面的解题过程中,通过代入的方法,消去一个未知数,把二元一次方程组化成一元一次方程的方法,叫做“代入消元法”。用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤:(1)变形:用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b的形式(2)代入消元:把变形后的方程代入到另一个方程中,消去一个未知数(3)解一元一次方程,求出其中一个未知数的解(4)求出另一

6、个未知数的值-3-(5)检验,写出结果3、巩固练习:(1)用含x的代数式表示y:x+y=222x+3y=10(2)用含y的代数式表示x:x+2y=122x-7y=2(3)用代入消元法解下列两个二元一次方程组:2x+5y=7(1)3x-2y=1(2)x+y=11(1)x-y=7(2)4、总结:这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法——代入消元法,了解到解二元一次方程组的基本思路是“消元”,即把“二元”变为“一元”。用“代入消元法”解二元一次方程组的步骤有五个,第1步变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;第2步

7、代入消元,把变形后的方程代入到另一个方程中,消去一个未知数;第3步解一元一次方程,求出其中一个未知数的解;第4步求出另一个未知数的值;第5步检验,写出结果。5、作业布置:课本习题第1、2题,预习下一节课。-3-

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