高中数学知识要点重温之(22)概率及其应用

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1、概率及其应用江苏郑邦锁1.解概率应用题要学会“说”：首先是记事件，其次是对事件做必要的分析，指出事件的概率类型，包括“等可能性事件”、“互斥事件”、“相互独立事件”、“独立重复试验”、“对立事件”等；然后是列式子、计算，最后别忘了作“答”。2．“等可能性事件”的概率为“目标事件的方法数”与“基本事件的方法数”的商，注意区分“有放回”和“不放回”；“互斥事件”的概率为各事件概率的和；“相互独立事件”的概率为各事件概率的积；若事件在一次试验中发生的概率是，则它在次“独立重复试验”中恰好发生次的概率为；若事件发生的概率是，则的“对立事件”发生的概率是1-等。有的同学只会

2、列式子，不会“说”事件，那就根据你列的式子“说”：用排列（组合）数相除的是“等可能性事件”，用概率相加的是“互斥事件”，用概率相乘的是“相互独立事件”，用的是“独立重复试验”，用“1减”的是“对立事件”。[举例1]已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（07高考天津文18）解析：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件；从甲盒内取出2个球（基本事件）有种方法，它们是等可能的，其中2个球均为红球（目标事件）的有

3、种，∴；设“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件，有；而“取出的4个球均为红球”即事件A、B同时发生，又事件相互独立，∴．（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件．=，；而“取出的4个红球中恰有4个红球”即事件有一个发生，又事件互斥，∴答：取出的4个球均为红球的概率是，取出的4个球中恰有1个红球的概率是。[举例2]某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项

4、培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率．（07高考湖南文17）解析：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，．（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训即事件、同时发生，其概率是所以该人参加过培训的概率是．解法二：任选1名下岗人员，设该人只参加过一项培训为事件C，，与互斥

5、，∴P（C）=P（）=P（）+P（）=0.6×0.25+0.4×0.75=0.45;该人参加过两项培训为事件D，P(D)=P(AB)=0.6×0.75=0.45该人参加过培训即C、D有一个发生，且C、D互斥，∴其概率为P(C+D)=P(C)+P(D)=0.9;（II）解法一：设任选3名下岗人员，3人中恰有2人参加过培训为事件E，E是独立重复实验，其中n=3,k=2,p=0.9,∴P(E)==0.243,设任选3名下岗人员，3人都参加过培训为事件F，P(F)==0.729．“3人中至少有2人参加过培训”即E、F有一个发生，又E、F互斥，∴它的概率是：P(E+F)=P

6、(E)+P(F)=0.243+0.729=0.972；解法二：设任选3名下岗人员，3人中恰有1人参加过培训为事件G，P(G)=;设任选3名下岗人员，3人都没有参加过培训为事件H，P（H）=；“3人中至少有2人参加过培训”即，P()=;答：任选1名下岗人员该人参加过培训的概率是0.9，任选3名下岗人员，这3人中至少有2人参加过培养的概率是0.972[巩固1]某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：（I）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；（II）这6位乘

7、客中恰有3人在终点站下车的概率；（07高考北京文18）[巩固2]设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立．（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率．（07高考重庆文17）3．要准确理解题意，吃透其中的“关键词”，如：“至多”、“至少”、“恰有“、“不全是”、“全不是”等；要能读出题目的“言下之意”。[举例1]在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只

8、一只地往外