高中数学知识要点重温之(1)集合、逻辑篇.doc

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1、要点重温之集合、逻辑1.集合运算中一定要分清代表元的含义。[举例]已知集合P={y

2、y=x2，x∈R}，Q={y

3、y＝2x，x∈R}求P∩Q。解析：集合P、Q均为函数值域（不要误以为是函数图象，{（x,y）

4、y=x2，x∈R}才表示函数图象），P=[0，+，Q=（0，+，P∩Q=Q。[提高]A={x︳y=3x+1,y∈Z},B={y︳y=3x+1,x∈Z},求A∩B。2.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。[举例]若A={x

5、x2

6、x＞2}且A∩B=Φ，求a的范围（注意A有可能为Φ）。解析：当a>0时，集A=（-，），要使A∩B

7、=Φ，则≤2，得0

8、去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”。[举例]若非空集合，则“或”是“”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件解析：命题“或”等价于“∈”，显然是的真子集，∴“或”是“”的必要不充分条件。[巩固]已知直线、和平面，则∥的一个必要但不充分条件是（）（）∥且∥　（）且　　　（）、与成等角　　（）∥且　4.命题“A或B”真当且仅当“A、B中至少要一个真”；命题“A或B”假当且仅当“A、B全假”。命题“A且B”真当且仅当“A、B全真

9、”；命题“A且B”假当且仅当“A、B中至少要一个假”。“P真”则“非P假”，“P假”则“非P真”；注意：“非P”和“P的否命题”是不同的，“非P”只否定命题的结论，“P的否命题”则是分别否定命题的条件和结论；如P：两直线平行内错角相等，“非P”：两直线平行内错角不相等，“P的否命题”：两直线不平行内错角不相等。[举例]已知函数f(x)=lg(ax2-x+a)的定义域为R；不等式<1+ax对一切正实数均成立。若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围是_____________。解析：f(x)的定义域为Rax2-x+a>0对一切实数x恒成立a>2，即命题p

10、：a>2；不等式<1+ax对一切正实数均成立对一切正实数x恒成立，记，则，令，=，可见函数无最大值，它的极大值为1，∴a≥1，即命题q：a≥1；而p或q为真，p且q为假即p、q一真一假；若p真q假，则a>2且a<1,这不可能，舍去；若p假q真，则a≤2且a≥1即1≤a≤2；[巩固1]设或，或，则是的（　　）　　　　　　　（A）充分不必要条件　（B）必要不充分条件　　（C）充要条件　　（D）既不充分也不必要条件　[巩固2]若“¬p或¬q”是真命题，则-------------------------------------------------------

11、--（）（A）“p或q”是真命题（B）“¬p且¬q”是真命题（C）“p或q”是假命题（D）“p且q”是假命题简答2.[巩固]{-1，1，0}，3.[举例]B，[巩固]C，4.[巩固1]A，[巩固2]D，