2008-2009广工大线性代数试题B卷

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1、学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷(B)课程名称:线性代数试卷满分100分考试时间:2008年12月29日(第18周星期一)题号一二三四五六七总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名注意：请将所有试题的答案写在答题纸上，并请写明题号。一．单项选择题（每小题3分，共30分）1.设是3阶矩阵，且,则=（）.A.2　B.-2C.8D.-82.对任意n阶方阵A、B，下列命题正确的是（）.A.若

2、AB

3、=0，则A=0或B=0B.若

4、AB

5、=0，则

6、A

7、=0或

8、B

9、=0C.若AB=0，则A=0或B=0　D.若3.设为n阶方阵,成立的充要条件是().A.B.C.D.4.

10、设向量组的秩为2，则下面说法正确的是（）.A.部分组是向量组A的一个极大无关组；B.线性表示；C.向量组线性-1-相关；D.向量组线性无关；广东工业大学试卷用纸，第4页共4页5.四阶行列式展开式中的项的符号是（）.A．正号B．负号C．无法确定6.设是齐次线性方程组的一个基础解系，则（）也是它的基础解系.A.；B.；C.D..7.设是两个n阶正交矩阵，则下列结论不正确的是（）.A.;B.是正交矩阵;C.AB是正交矩阵；D.A的行列式等于1.8.设A是n阶可逆矩阵，则下面说法不正确的是().A.B.A的秩是n.C.有非零解D.A的特征值都不等于零.9.设A为4阶方阵，且秩

11、，为A的伴随矩阵，则=（）.A.3B.2.C.1D.010.设A是阶矩阵，且，则A.A的行向量组线性相关；B.A的列向量组线性相关；C.A的行向量组线性无关；D.A的列向量组线性无关.二、填空题：（每小题4分，共20分）1.已知行列式，则=（）.广东工业大学试卷用纸，第4页共4页2.若D==1，则D1==（）.3.设，则=（）.4.设是线性方程组的解，且R（A）=2，则的通解为（）.5.设3阶方阵A与B相似,且A的特征值是,则行列式=().三.（12分）求解矩阵方程，其中.四.（12分）设有线性方程组问：取何值时,此方程组(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多解？

12、并在有无穷解时求通解.五.（14分）设矩阵，（1）问为值时,矩阵A能对角化？（2）求可逆矩阵和对角矩阵，使得.六.证明题：（每小题6分，本大题12分）（1）已知A是n阶方阵,且满足，证明：A可逆,并求其逆.（2）设，是3维列向量，是的转置，是的转置，证明：.广东工业大学考试试卷(B)广东工业大学试卷用纸，第4页共4页广东工业大学试卷用纸，第4页共4页