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1、基金使用最优方案[摘要]：本案例建立了一个非线性规划模型,此模型首先考虑了现行的银行存、取款政策,把本金分成若干部分,在满足题目要求的条件下,分别选取不同的存款或者购买国库券的方式,确定基金使用的最优方案,使得每年的奖金额最高.为了简化问题（一）的模型,我们给出了选择最优存款方式的标准：对于问题（二），我们对这个标准做了进一步的改良;问题（三）是前两个问题的深化和推广.按照题意，当M=5000万元，n=10年时，基金使用计划如下表：（单位：万元，下同）结果资金第一问第二问第三问结果推迟一天发奖学金（对第一问来说）只存款不购买国库券既可存
2、款又可买国库券奖学金A101.491041131.42973499.392186128.668077102.4608004085.9779493848.8908784085.9779493848.8908784085.977949100.258754129.83393798.185383127.105811100.64910098.486006127.53824896.449295124.85836098.62619096.506578123.533717113.412963145.12559696.22537094.157357119
3、.47541892.210164116.96494994.52394092.492492117.36288690.579729114.89680791.87659089.902039112.21602188.042847109.85809090.25205088.312415109.94333186.486097107.63315588.43812086.537462106.77071584.747850104.52720386.28530084.430916103.26311082.684867101.09330184.7596308
4、2.938031101.1717481.22285699.04587782.385750表中(I=1,2,…,n)表示第年的奖学金所需本金;表示不用作奖学金的本金;“第三问结果”中“奖学金”是指除了第三年外的其他发放的奖学金,第三年的奖学金是1.2A;“推迟一天发放的奖学金”是指每年的奖学金都在下一年的1月1日发放.在实际操作中，如果将每年的奖学金在下一年年初（1月1日）发放，那么，对于问题（一），奖金额为102.460800万元，可提高0.969759万元.对于其它问题也有类似的提高.[关键词]基金；奖学金；利率；存款方式；最优方案1
5、问题的提出某校基金会有一比数额为M的基金,打算将其存入银行或购买国库券,当前银行存款及各期国库券的利率见下表.假设国库券每年至少发行一次,发行时间不定.取款政策参考银行的现行政策.校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生,要求每年的奖金额大致相同,且在n年末仍保留原基金数额.校基金会希望获得最佳的基金使用计划,以提高每年的奖金额.请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案,并对M=5000万元,n=10年给出具体结果:(一)只存款不购国库券.(二)可存款也可购国库券.53(一)学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆,基金会希望这
6、一年的奖金比其它年度多20%.银行存款税后年利率(%)国库券年利率(%)活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1602.89五年期2.3043.142问题的分析该问题是一个在一定约束条件下的最优化问题,初步分析题意,我们建立以提高每年的奖金额为目标的非线性规划.,利用计算机搜索,我们给出了最优存款方式的标准，进而简化了模型.对于问题(一),在存款n年中,我们首先把各年的奖金额根据最优存款方式的标准折换成现值,然后把总金额按折换结果分成n+1份,并分别选取存款方式,其中n份是存作奖学金用的,另一份
7、是保证n年末仍保留原资金.对于问题(二),在确定了最佳选择方式后,也采用第一问的方法使用总基金M.对于问题(三),分只存款不购买国库券和既可存款也可购买国库券两种情况进行讨论.3模型的假设1）没年的奖金额相同(问题三的第三年除外).2）国库券每年至少发行一次.3）银行和国库券的年利率保持不变,活期不计复利4）基金在年初(1月1日)到位.5）1年有365天,你末是指一年的最后一天(12月31日),每年的奖学金在该年末发放.6）券不必缴利息税.7）活期利息按天计算.8)要在存满年后取才能获得相应的年利息,否则按活期计算.9)有设计资金的均以
8、万元为单位.4符号约定活期存款税后年利率年定期银行存款税后年利率年期国库券年利率每年的奖学金额.校基金会的基金.第年的奖学金所需的本金.基金中不作奖学金用的资金.单位资金存一个半年期和一个半年差一天的活期所
